H2003 Aufgabe 4

-sting- · Beitrag von **-sting-** » Fr 9. Aug 2013, 15:53

Hey,

also die Aufgabe ist ja mal total für den Arsch... kann mir jemand sagen, wie man 4.2.1 berechnet? ich habe echt keine Ahnung, wie man bei so einer Schaltung das Spannungsmaximum auf der Leitung berechnen kann. Laut Musterlösung ist das Ergebnis 37,5V, in der RÜ wurde aber 36,18V berechnet. Weiß jemand was es mit der Differenz auf sich hat oder habe ich nur falsch abgeschrieben? Und in der RÜ wird von Anpassung ausgegangen, was mir auch schon rätselhaft ist, da die Last einen Blindanteil hat, die Leitung und der Innenwiderstand der Quelle aber nicht. Wieso gilt die Schaltung dann trotzdem als angepasst?

Danke und Grüße

mgeis · Beitrag von **mgeis** » Sa 10. Aug 2013, 15:24

Ich habe mir jetzt mal die 4.2.1 angeguckt.

Lege z so fest, dass z=0 an Klemmen 1-1' und z=L an Klemmen 2-2'. An Klemmen 1-1' wird auch Index E und an Klemmen 2-2' Index A benutzt.

U_p(z=0) = U_q/2 da R_i = Z_L. Genauer:
1. Nach dem Superpositionsprinzip besteht U_p(z=0) aus zwei Komponenten: Einem Generatoranteil und einem reflektierten Anteil.
2. Für den Generatoranteil sieht die hinlaufende Welle nur den Leitungswellenwiderstand, nicht den Eingangswiderstand der Leitung. Mit R_i = Z_L ist der Beitrag des Generators $U_q \cdot \frac{Z_L}{Z_L + R_i} = U_q/2$ .
3. Wegen R_i = Z_L wird die rücklaufende Welle an den Klemmen 1-1' nicht reflektiert und liefert zu U_p(z=0) keinen Beitrag.
An jeder Stelle auf der Leitung gilt .
Bilde den Betrag und setze ein:
1. $r(z) = r(z=L) \cdot e^{-j2\beta L}$ , $r(z=L) = r_A$
2. $U_p(z) = U_p(z=0) \cdot e^{-j\beta L}$ , also ist $|U_p(z)| = |U_p(z=0)| = U_q/2$
Damit ist .
Der Term $|1+r_A\cdot e^{-j\beta\cdot L}|$ muss maximal werden. |a+b| wird maximal |a|+|b|, zwar wenn a und b die gleiche Phase haben. Wegen $L > \lambda$ wird der rechte Term alle möglichen Phasen durchlaufen, also ist im Maximum $|1 + r_A\cdot e^{-j\beta L}| = |1| + |r_A\cdot e^{-j\beta L}|$ .
Damit: $|U(z)|_{\text{max}} = U_q/2 \cdot (1 + |r_A|)$ .
Setze ein
$r_A = \frac{Z_A/Z_L - 1}{Z_A/Z_L +1}$ .
Damit:
$|U(z)|_{\text{max}} = U_q/2 \cdot \left( 1 + \left|\frac{Z_A/Z_L - 1}{Z_A/Z_L +1}\right|\right)=50\,\mathrm{V}/2\cdot\left(1+\left|\frac{(1+j)-1}{(1+j)+1}\right|\right)$
$=25V\cdot\left(1+\left|\frac{j}{2+j}\right|\right) = 25\,\mathrm{V}\cdot\left(1+\frac1{\sqrt{5}}\right) = 36.18\,\mathrm{V}$

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

H2003 Aufgabe 4

H2003 Aufgabe 4

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