invertierender Verstärker

domeschmidt · Beitrag von **domeschmidt** » So 26. Jan 2014, 15:04

Hallo ich habe ein kleines Problem bei den Operationsverstärkern bzw. kann ich einige Umformungen beim besten Willen nicht nachvollziehen. Es geht um die Errechnung der Differenzspannung Ud. Dabei sind mir die Umformungen 1-2 (siehe Bild) klar. Zunächst wird der Überlagerungssatz angewendet und anschließend die Klemmenspannung am Ausgang Ua durch Ud*Vd ersetzt.
Der Übergang zu Schritt 3 ist für mich schleierhaft wo ist dort der Zusammenhang zu Schritt 2 gegeben. Besonders problematisch sehe ich die Umformung von der Formel in Schritt 3 zu der in Schritt 4. Dies ist doch keine Äquivalenzumformung. Scheinbar übersehe ich irgendwas...

jalexander · Beitrag von **jalexander** » So 26. Jan 2014, 16:25

Also 2 zu 3 ist ne ganz einfache Umformung. Naja ich machs mal kleinschrittig...
Zuersteinmal kannst du den Bruch der rechten Seite als Summe schreiben...
$U_D = - \frac{R_2}{R_1+R_2}U_E - \frac{R_1v_D}{R_1+R_2}U_D$
Dann den negativen U_D Term von der rechten Seite auf beiden Seiten subtrahieren...
$U_D + \frac{R_1v_D}{R_1+R_2}U_D= - \frac{R_2}{R_1+R_2}U_E$
Zusammenfassen....
$\left(1+ \frac{R_1v_D}{R_1+R_2}\right)U_D= - \frac{R_2}{R_1+R_2}U_E$
$\left(\frac{R_1+R_2}{R_1+R_2}+ \frac{R_1v_D}{R_1+R_2}\right)U_D= - \frac{R_2}{R_1+R_2}U_E$
$\frac{R_1+R_2+R_1v_D}{R_1+R_2}U_D= - \frac{R_2}{R_1+R_2}U_E$
Beide Seiten mit $R_1+R_2$ multiplizieren...
${R_1+R_2+R_1v_D}U_D= - {R_2}U_E$
durch den Vorfaktor von U_D teilen und du hast Gleichung 4...

domeschmidt · Beitrag von **domeschmidt** » So 26. Jan 2014, 19:56

oh jetzt wo mans weiß fällt es einem ja wie die Schuppen von den Augen

vielen Dank fürs schnelle Feedback hat mir wirklich sehr geholfen !!

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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