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f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 11:28
von rferdinand
Hallo,
kann mir mal jemand erklären wie die in der Musterlösung von p*G(p) = ... = ??? kommen?
"..." ist mir klar, hab ich auch so. Aber dann verstehe ich nurnoch, dass man es so umbauen muss das es so aussieht wie in der Tabelle.
Aber WTF machen die da?
Viele Grüße
Robert
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 12:40
von charder
Polynomdivision
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 12:45
von Xserio
du musst mit (p+2)/(p+2) - (p+2 )/(p+2) und (p²+2p+2)/(p²+2p+2) -(p²+2p+2)/(p²+2p+2) "erweitern" was ja am zahlenwert nix ändert..
dann die beiden terme - (p+2 )/(p+2) mit p/p+2 und - p²/(p²+2p+2) mit (p²+2p+2)/(p²+2p+2) verrechnen
sodass dann -2/p+2 und 2p+2/p²+2p+2 herauskommt..dann hat man noch die beiden terme die vom "erweitern" ja herkamen
(p+2)/(p+2) und-(p²+2p+2)/(p²+2p+2) was ja einmal +1 und -1 ist was sich ja aufhebt..also ist das ergebnis dann
-2/p+2 und 2p+2/p²+2p+2 was sich ja einfach mit der tabelle in den zeitbereich transfomieren lässt..
dachte aber auch erst wtf^^
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 14:33
von charder
das ist ja kompliziert
einfach einen schritt polynomdivision machen, so bekommt man das p^2 aus dem zähler viel einfacher weg.
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 14:51
von Christian Bredtmann
Hört sich kompliziert an. Ist aber wenn man es richtig macht genauso
schnell wie Polynomdivision, wenn nicht sogar schneller...
So sieht man den "Trick" besser:
 = \frac{p}{p+2} - \frac{p^2}{p^2+2p+2} = \frac{p+2-2}{p+2} - \frac{p^2+2p+2-2p-2}{p^2+2p+2} = 1 - \frac{2}{p+2} - 1 + \frac{2p+2}{p^2+2p+2}=-\frac{2}{p+2} + 2\frac{p+1}{(p+1)^2 + 1})
Gruß Christian
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: So 22. Aug 2010, 16:20
von rferdinand
Vielen Dank!
hab ich zwar bis jetzt noch nie gemacht den trick, aber ich versuche ihn mir zu merken
Schönen Sonntag noch
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: Mo 23. Aug 2010, 09:57
von charder
Jetzt seh ich's auch *autsch*
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: Mo 23. Aug 2010, 12:49
von Herr Vorragend
Öffne jetzt nciht für jede UNteraufgabe ein neues Thema:
Klausur f10
Frage 1: A_1.2:
Stimmt die Ableitung von g(t)?...Gibt die Ableitung nicht normalerweise am Anfang des Rechtecksignals einen positiven Impuls und am Ende einen negativen? Also hier bei 0 nen
positiven und bei 1 nen negativen, wie es dann auch bei 1.6 gemacht wurde?
Frage2: A_3.3:
Wie sind die an f = 1/4 undd f=1/2 gekommen! Kann mir kurz jemand die Gedankenschritte/Rechenschritte erläutern? Die Lösung ist sehr rar gehalten und hab da nicht so den Durchblick gerade =)
Danke
Edit: Frage 2 hat sich erledigt....aber jetzt nurnoch die Frage wieso k = +-1 bzw +-2
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: Mo 23. Aug 2010, 13:58
von Teamo
kannst du zwischenzeitlich dann noch mal eben schreiben wie man auf f/4 und f/2 kommt? da scheiterts schon bei mir^^
Danke
Re: f10 Aufg 2.5
Verfasst: Mo 23. Aug 2010, 14:49
von Herr Vorragend
OK, ich hoffe die Erklärung stimmt.
du hast nen Bandpass mit der MIttenfrequenz 3/8 und der Bandbreite 1/2
Dann hab ich gesagt:
= rect(\frac{f-\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}}))
dh alles im Intervall 1/8 bis 5/8 wird durchgelassen!
 = \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k *e^{j 2\pi kFt})
führt zu
= \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k \delta ( f-kF))
und da F= 1/4 ( s(t) ist mit 4n periodisch)
= \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k \delta ( f-\frac{k}{4}))
So jetzt musste nurnoch gucken für welche k deine S(f) im intervall des Bandpasses liegt (1/8,5/8)...und da siehste für k=1 und für k= 2 bzw für die Frequenzen f= 1/4 und f=2/4 ist das der Fall, wobei ich dann immernoch nicht auf c_1= 8/pi^2 und c_2 = -2/pi^2 wie in den Lösungen komme...da fehlt bei mir noch nen faktor 2 =)