f10 Aufg 2.5

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rferdinand
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f10 Aufg 2.5

Beitrag von rferdinand » So 22. Aug 2010, 11:28

Hallo,
kann mir mal jemand erklären wie die in der Musterlösung von p*G(p) = ... = ??? kommen?
"..." ist mir klar, hab ich auch so. Aber dann verstehe ich nurnoch, dass man es so umbauen muss das es so aussieht wie in der Tabelle.
Aber WTF machen die da?

Viele Grüße

Robert

charder
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von charder » So 22. Aug 2010, 12:40

Polynomdivision

Xserio
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von Xserio » So 22. Aug 2010, 12:45

du musst mit (p+2)/(p+2) - (p+2 )/(p+2) und (p²+2p+2)/(p²+2p+2) -(p²+2p+2)/(p²+2p+2) "erweitern" was ja am zahlenwert nix ändert..
dann die beiden terme - (p+2 )/(p+2) mit p/p+2 und - p²/(p²+2p+2) mit (p²+2p+2)/(p²+2p+2) verrechnen
sodass dann -2/p+2 und 2p+2/p²+2p+2 herauskommt..dann hat man noch die beiden terme die vom "erweitern" ja herkamen
(p+2)/(p+2) und-(p²+2p+2)/(p²+2p+2) was ja einmal +1 und -1 ist was sich ja aufhebt..also ist das ergebnis dann
-2/p+2 und 2p+2/p²+2p+2 was sich ja einfach mit der tabelle in den zeitbereich transfomieren lässt..
dachte aber auch erst wtf^^

charder
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von charder » So 22. Aug 2010, 14:33

das ist ja kompliziert

einfach einen schritt polynomdivision machen, so bekommt man das p^2 aus dem zähler viel einfacher weg.

Christian Bredtmann
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von Christian Bredtmann » So 22. Aug 2010, 14:51

Hört sich kompliziert an. Ist aber wenn man es richtig macht genauso
schnell wie Polynomdivision, wenn nicht sogar schneller...
So sieht man den "Trick" besser:

p G(p) = \frac{p}{p+2} - \frac{p^2}{p^2+2p+2} = \frac{p+2-2}{p+2} - \frac{p^2+2p+2-2p-2}{p^2+2p+2} = 1 - \frac{2}{p+2} - 1 + \frac{2p+2}{p^2+2p+2}=-\frac{2}{p+2} + 2\frac{p+1}{(p+1)^2 + 1}

Gruß Christian

rferdinand
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von rferdinand » So 22. Aug 2010, 16:20

Vielen Dank!

hab ich zwar bis jetzt noch nie gemacht den trick, aber ich versuche ihn mir zu merken ;)

Schönen Sonntag noch

charder
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von charder » Mo 23. Aug 2010, 09:57

Jetzt seh ich's auch *autsch*

Herr Vorragend
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von Herr Vorragend » Mo 23. Aug 2010, 12:49

Öffne jetzt nciht für jede UNteraufgabe ein neues Thema:

Klausur f10

Frage 1: A_1.2:

Stimmt die Ableitung von g(t)?...Gibt die Ableitung nicht normalerweise am Anfang des Rechtecksignals einen positiven Impuls und am Ende einen negativen? Also hier bei 0 nen
positiven und bei 1 nen negativen, wie es dann auch bei 1.6 gemacht wurde?

Frage2: A_3.3:

Wie sind die an f = 1/4 undd f=1/2 gekommen! Kann mir kurz jemand die Gedankenschritte/Rechenschritte erläutern? Die Lösung ist sehr rar gehalten und hab da nicht so den Durchblick gerade =)

Danke

Edit: Frage 2 hat sich erledigt....aber jetzt nurnoch die Frage wieso k = +-1 bzw +-2

Teamo
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von Teamo » Mo 23. Aug 2010, 13:58

kannst du zwischenzeitlich dann noch mal eben schreiben wie man auf f/4 und f/2 kommt? da scheiterts schon bei mir^^
Danke

Herr Vorragend
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Re: f10 Aufg 2.5

Beitrag von Herr Vorragend » Mo 23. Aug 2010, 14:49

OK, ich hoffe die Erklärung stimmt.

du hast nen Bandpass mit der MIttenfrequenz 3/8 und der Bandbreite 1/2
Dann hab ich gesagt:

H(f)= rect(\frac{f-\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}})

dh alles im Intervall 1/8 bis 5/8 wird durchgelassen!

s(t) = \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k *e^{j 2\pi kFt} führt zu S(f)= \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k \delta ( f-kF)


und da F= 1/4 ( s(t) ist mit 4n periodisch)

S(f)= \sum_{k =-\infty}^{+\infty} c_k \delta ( f-\frac{k}{4})

So jetzt musste nurnoch gucken für welche k deine S(f) im intervall des Bandpasses liegt (1/8,5/8)...und da siehste für k=1 und für k= 2 bzw für die Frequenzen f= 1/4 und f=2/4 ist das der Fall, wobei ich dann immernoch nicht auf c_1= 8/pi^2 und c_2 = -2/pi^2 wie in den Lösungen komme...da fehlt bei mir noch nen faktor 2 =)
Zuletzt geändert von Herr Vorragend am Mo 23. Aug 2010, 15:16, insgesamt 1-mal geändert.

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