Wenn ich Stetigkeit von f auf dem Intervall (a,b) zeigen möchte, dann zeige ich doch, dass und das muss wiederum für alle gelten. Dabei muss dann auch klein genug sein, damit .
In der Übung sollten wir zeigen, dass auf (0,1) stetig ist und haben eingeschränkt. Für nahe bei 0 ist das gut, aber für nahe bei 1 gilt doch dann nicht mehr , oder?
Muss man etwa nur dort, wo es "gefährlich" wird (nicht durch 0 teilen) einschränken?
Zum Beispiel haben wir in der Probeklausur gezeigt, dass auf (0,1) stetig ist und haben eingeschränkt (Also nahe bei der 1 wirds es "gefährlich"). Würde ich dann bei auf (0,2) einschränken? (Mir ist klar, dass ich nicht immer halbe nehmen muss, aber ist denk ich am bequemsten).
Epsilon-Delta
Moderator: Moderatoren
Re: Epsilon-Delta
Achtung, gefährliches Halbwissen (ist jetzt ja schon 2 Jahre her): Ich denke mal, es hängt damit zusammen, dass das Intervall offen ist. Du kannst ja beliebig nah an die Randpunkte gehen und immer noch ein delta > 0 angeben.
Re: Epsilon-Delta
Naja nicht ganz leicht zu erklären, am besten schauste dir mal die Musterlösung der 1. klausur an.
bis aus x ... usw. sollte ja klar sein, was gemacht wird.
Dein Ziel: Restterm gegen etwas abschätzen, was nur noch von X0 abhängt:
Dazu machen wir den Zähler größer und den Nenner kleiner.
|x - 1| > 0,5 das folgt direkt aus der Vorraussetzung des Definitionsbereichs. Also kannst du den Term im Nenner mit 0,5 ersetzen.
"Problematisch" ist |x| im Nenner.
Das schätzt du dann gegen X0 / 2 ab. und machst gleichzeitig die Einschränkung ans Delta.
Hab mir die Probeklausur nun nicht genau angeschaut, aber X0/ 2 sollte es dort auch tun.
bis aus x ... usw. sollte ja klar sein, was gemacht wird.
Dein Ziel: Restterm gegen etwas abschätzen, was nur noch von X0 abhängt:
Dazu machen wir den Zähler größer und den Nenner kleiner.
|x - 1| > 0,5 das folgt direkt aus der Vorraussetzung des Definitionsbereichs. Also kannst du den Term im Nenner mit 0,5 ersetzen.
"Problematisch" ist |x| im Nenner.
Das schätzt du dann gegen X0 / 2 ab. und machst gleichzeitig die Einschränkung ans Delta.
Hab mir die Probeklausur nun nicht genau angeschaut, aber X0/ 2 sollte es dort auch tun.
Re: Epsilon-Delta
Also so wie ich das sehe, ist das quasi nen kleiner Trick, denn mit der Einschränkung , die man schließlich immer machen darf, folgt mithilfe einer Dreiecksungleichung:
Damit kann man |x| eigentlich immer in beide Richtungen abschätzen.
Damit kann man |x| eigentlich immer in beide Richtungen abschätzen.
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- Registriert: Mi 3. Mär 2010, 21:38
Re: Epsilon-Delta
jackomo hat geschrieben:Also so wie ich das sehe, ist das quasi nen kleiner Trick, denn mit der Einschränkung , die man schließlich immer machen darf, folgt mithilfe einer Dreiecksungleichung:
Damit kann man |x| eigentlich immer in beide Richtungen abschätzen.
Hi jackomo, ich glaube dass, das ergebniss soll umgekehrt sein und zwar:
Re: Epsilon-Delta
Ja, klar, logisch, hab mich da vertan ...