Klausur 10/11

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nFinity
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von nFinity » Di 29. Mär 2011, 16:05

TonyMontana hat geschrieben:1) Vielen Dank an agentbsik!
2) Wisst ihr welche Mindestpunktzahl man benötigt um sicher zu bestehen? Soweit ich weiß waren es letztes jahr bei M.-P. 22/54 Punkten (etwa 40%). Dieses Jahr sind es nur 50 Punkte, reichen 20?

Danke 8-)
Ja, 20 reichen. :)

Vlt. hast du auch ne Antwort auf meine Bitte? :mrgreen:

Powl
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von Powl » Di 29. Mär 2011, 16:25

nFinity hat geschrieben:Kann mir vlt. einer erklären, wie die Reihe in der Klausur auf konvergenz geprüft wird? Danke.. :)
Welche meinste denn b) oder c)

Bei c) wenndest du einfach Vergleichskriterium an: \sum{}\frac{(-1)^{n}+3}{2^{n+1}}<\sum \frac{4}{2*2^{n}}=2*\frac{1-(\frac{1}{2})^{unendlich}}{1-\frac{1}{2}}=4
Also ist die Reihe konvergent.
Zuletzt geändert von Powl am Di 29. Mär 2011, 16:46, insgesamt 1-mal geändert.

nFinity
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von nFinity » Di 29. Mär 2011, 16:29

Powl hat geschrieben:
nFinity hat geschrieben:Kann mir vlt. einer erklären, wie die Reihe in der Klausur auf konvergenz geprüft wird? Danke.. :)
Welche meinste denn b) oder c)
c)

TonyMontana
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von TonyMontana » Di 29. Mär 2011, 16:52

Vlt. mit Vergleichskriterium?

[(-1)^n + 3 / 2^n+1] <= 4/(2^n+1) Weil der Zähler entweder 2 (n ungerade) oder 4 (n gerade) ist.

4/(2^n+1) = 1/(2^n-1).

Das konvergiert, somit folgt nach VK die Konvergenz der ursprünglichen Reihe.


Bin mir aber absolut nicht sicher, also ohne Gewähr!!!

nFinity
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von nFinity » Di 29. Mär 2011, 17:10

Danke euch schonmal...

Kann man die Folge an= \frac{(-1)^n+3}{2^{n+1}} auch in zwei Teilfolgen bn= \frac{(-1)^n}{2^{n+1}} und cn= \frac{3}{2^{n+1}} teilen, welche beide konvergent sind, sodass auch an als summe von zwei konvergenten Folgen konvergent ist oder ist das total daneben?

Edit: Hab grad die Lösung gefunden. Im Skript war ein Beispiel, welches fast 1zu1 diese Aufgabe war und dort haben sie es mit dem Wurzelkriterium bewiesen.

TonyMontana
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von TonyMontana » Di 29. Mär 2011, 17:35

Kann mir jemand erklären was bei 5) und bei 6) zu tun ist und nach Möglichkeit die Lösung mitgeben, damit ich's nachrechnen kann?

Besten Dank

Edit: 5a) via Jägerzaunregel berechnen?

det(a) = 24-28λ+10λ²-λ³

Kann das jemand bestätigen; wäre man damit fertig?

olli
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von olli » Di 29. Mär 2011, 17:54

also meiner meinung nach ist die einfachste lösung doch, erstmal im hinblick auch das vergleichskriterium die größere reihe hinzuschreiben:

Bild

und dann die größere reihe zur sicherheit mit dem quotientenkriterium überprüfen (kommt glaub ich 1/2 < 1 raus, also wunderbar)
somit wäre ja dann auch die kleinere reihe konvergent nach dem vergleichskriterium...!

nFinity
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von nFinity » Di 29. Mär 2011, 18:01

olli hat geschrieben:also meiner meinung nach ist die einfachste lösung doch, erstmal im hinblick auch das vergleichskriterium die größere reihe hinzuschreiben:

Bild

und dann die größere reihe zur sicherheit mit dem quotientenkriterium überprüfen (kommt glaub ich 1/2 < 1 raus, also wunderbar)
somit wäre ja dann auch die kleinere reihe konvergent nach dem vergleichskriterium...!
Ist sogar einfacher als die Variante mit dem Wurzelkriterium...
TonyMontana hat geschrieben:Kann mir jemand erklären was bei 5) und bei 6) zu tun ist und nach Möglichkeit die Lösung mitgeben, damit ich's nachrechnen kann?

Besten Dank

Edit: 5a) via Jägerzaunregel berechnen?

det(a) = 24-28λ+10λ²-λ³

Kann das jemand bestätigen; wäre man damit fertig?
Kann ich bestätigen.. Damit wäre man fertig mit a.

TonyMontana
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von TonyMontana » Di 29. Mär 2011, 18:05

nFinity hat geschrieben:
olli hat geschrieben:also meiner meinung nach ist die einfachste lösung doch, erstmal im hinblick auch das vergleichskriterium die größere reihe hinzuschreiben:

Bild

und dann die größere reihe zur sicherheit mit dem quotientenkriterium überprüfen (kommt glaub ich 1/2 < 1 raus, also wunderbar)
somit wäre ja dann auch die kleinere reihe konvergent nach dem vergleichskriterium...!
Ist sogar einfacher als die Variante mit dem Wurzelkriterium...
TonyMontana hat geschrieben:Kann mir jemand erklären was bei 5) und bei 6) zu tun ist und nach Möglichkeit die Lösung mitgeben, damit ich's nachrechnen kann?

Besten Dank

Edit: 5a) via Jägerzaunregel berechnen?

det(a) = 24-28λ+10λ²-λ³

Kann das jemand bestätigen; wäre man damit fertig?
Kann ich bestätigen.. Damit wäre man fertig mit a.
Nice. Und die 6) mit Gauss-Verfahren lösen !?

nFinity
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Re: Klausur 10/11

Beitrag von nFinity » Di 29. Mär 2011, 18:07

TonyMontana hat geschrieben:
nFinity hat geschrieben:
olli hat geschrieben:also meiner meinung nach ist die einfachste lösung doch, erstmal im hinblick auch das vergleichskriterium die größere reihe hinzuschreiben:

Bild

und dann die größere reihe zur sicherheit mit dem quotientenkriterium überprüfen (kommt glaub ich 1/2 < 1 raus, also wunderbar)
somit wäre ja dann auch die kleinere reihe konvergent nach dem vergleichskriterium...!
Ist sogar einfacher als die Variante mit dem Wurzelkriterium...
TonyMontana hat geschrieben:Kann mir jemand erklären was bei 5) und bei 6) zu tun ist und nach Möglichkeit die Lösung mitgeben, damit ich's nachrechnen kann?

Besten Dank

Edit: 5a) via Jägerzaunregel berechnen?

det(a) = 24-28λ+10λ²-λ³

Kann das jemand bestätigen; wäre man damit fertig?
Kann ich bestätigen.. Damit wäre man fertig mit a.
Nice. Und die 6) mit Gauss-Verfahren lösen !?
Richtig.. Hab ich zumindest so gemacht...

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