KG 7, a35 c

Jochen · Beitrag von **Jochen** » Di 29. Jul 2008, 16:53

moin,

hab grad n problem.

Bei dem Integral von 1/cosx löst die musterlösung mit arctanh.

Bis zu dem Schritt wo nach Halbwinkel und Substitution da steht : $2*\int \left( \frac{1}{1-z^2} \right)dx$

Ich hab dann einfach ein -1 ausgeklammert und mit der Lösungformel: $\int \left( \frac{1}{y^2-a^2} \right)dx=\left( \frac{1}{2a} \right)*\log\left| \left( \frac{x-a}{x+a} \right) \right|+c$

dann kommt ne andere lösung raus, als die vom lehrstuhl haben.

karl · Beitrag von **karl** » Di 29. Jul 2008, 19:40

Gleiches Übungsblatt auch B-Teil ist ein Fehler in A34 C

dort wirt im vorletzten Schritt vergessen das integral über 1 dazuzurechnen. So wird das Ergebnis 1 + 0,25pi
Es kann sein das das Ergebnis bei der Simulation 1 ist. Das liegt dann daran das tan und cos mit grad und nicht mit rad rechnen.

Jochen hat geschrieben:Ich hab dann einfach ein -1 ausgeklammert und mit der Lösungformel: $\int \left( \frac{1}{y^2-a^2} \right)dx=\left( \frac{1}{2a} \right)*\log\left| \left( \frac{x-a}{x+a} \right) \right|+c$

Und jetzt kannst du dir bei Wikipedia angucken wie der artanh definiert ist: klick

Gleiches Übungsblatt auch B-Teil ist ein Fehler in A34 C

dort wirt im vorletzten Schritt vergessen das integral über 1 dazuzurechnen. So wird das Ergebnis 1 + 0,25pi
Es kann sein das das Ergebnis bei der Simulation 1 ist. Das liegt dann daran das tan und cos mit grad und nicht mit rad rechnen.

Nein, das Eregbnis ist richtig. Das integral über 1 steht in der letzten Zeile in den eckigen Klammern. Der mittlere Term mit cos und sin fällt komplett weg.

MfG Christian

Jochen · Beitrag von **Jochen** » Mi 30. Jul 2008, 15:10

hab ich garnicht dran gedacht mal zu gucken wie der artanh denn so aussieht.. blöd ^^

karl · Beitrag von **karl** » Mi 30. Jul 2008, 21:36

mit der in der lösung verwendeten methode komme ich nun auch auf die lösung 1.

ich habe beim rechnen mal einen anderen ansatz verfolgt und das cos integral für
$cos(2x) = cos(x)^2 -1$

umgeformt.
dafür hab ich auch die -1 aus dem tan integral rausgenommen.
eine +1 - 1 im cos integral hinzugefügt und das +1 ebenfalls extra behandelt
damit hatte ich das tan integral + integral über 1 + integral über cos(4x)

in diesem fall komme ich nach dem integrieren auf die lösung: 1+pi/4

was ist falsch gelaufen?

karl · Beitrag von **karl** » Fr 1. Aug 2008, 19:31

Der Fehler liegt im Übrigen in der Formel, welche Falsch in den Lösungen angegeben wurde.

Die richtige Formel findet ihr bei Wikipedia.
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamm ... gonometrie
=> Doppelwinkelfunktionen

$cos(2x) = 2cos^2(x)-1$

Viel Glück an alle Morgen

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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