Die wundervolle Welt der Integrale

karl · Beitrag von **karl** » Fr 20. Feb 2009, 20:23

Guten Abend meine Damen & Herren, guten Morgen liebe Studenten.

Keiner meiner Kommilitonen & ich auch nicht bekommen einen sinnigen Lösungsweg zu diesem Integral:
$(x^4+1)/(x^6+1)dx$

Viel Spaß beim Lösen.

testuser · Beitrag von **testuser** » Fr 20. Feb 2009, 20:50

wie wärs mit partialbruchzerlegung in

$\frac{x^4 + 1}{x^6 + 1} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{x^2 + 1} + \frac{x^2 + 1}{x^4 - x^2 + 1})$

sodass folgt:

$\int \frac{x^4 + 1}{x^6 + 1}dx = \frac{1}{3} \cdot (2 \cdot \arctan(x) + \arctan(x) + \arctan(x^3)) = \arctan(x) + \frac{\arctan(x^3)}{3}$

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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Re: Die wundervolle Welt der Integrale