HöMa III Klausur vom 26.02.09

Hey, wie ist es bei euch gelaufen?
Die letzten beiden Aufgaben waren ja etwas... merkwürdig...?!

Naja meine Lösungen sind
1.) $24 \pi$

2.)
$a_0 = \pi + \frac{1}{\pi}$
$a_n = \frac{2 ((-1)^n - cos(n))}{n^2 \pi}$
$b_n = 0$ , da Funktion gerade
Da f stetig war, gilt $f(x) = T_f(x)$ und man konnte die Fourier-Reihe für x = 0 zur gewünschten Reihe umstellen.

3.)
a) 3/5 bzw. 60%
b) 1/3 bzw. 33,33%

4.) Bin ich leider erst jetzt nach der Klausur drauf gekommen

$|\sqrt{1+x^n} - 1| = |\frac{(\sqrt{1+x^n} - 1)(\sqrt{1+x^n} + 1)}{\sqrt{1+x^n} + 1}| = |\frac{x^n}{\sqrt{1+x^n} + 1}| = \frac{x^n}{\sqrt{1+x^n} + 1} \leq \frac{x^n}{\sqrt{x^n}} = \sqrt{x}^n$
Das ist eine geometrische Reihe für 0 < x < 1, was gegeben war.

5.) Habe ich mit Lagrange versucht, aber kein wirklich schönes Gleichungssystem bekommen und daher nicht bis zum Ende durchgerechnet.

Gruß Christian

K-Bal · Beitrag von **K-Bal** » Do 26. Feb 2009, 11:02

A1-A3 hab ich auch so.

A4 habe ich gegen $x^n$ abgeschätzt.

A5 habe ich $a = x + y + z <=> z = a - x - y$ gerechnet und dann z in f(x,y,z) eingesetzt.
f hängt dann nur noch von x und y ab. Dann habe ich den Gradienten f(x,y) gebildet und gleich 0 gesetzt. Umformen und ineinander einsetzen gibt dann Werte für x, y und z. Keine Ahnung ob man das machen kann.

chrisfun · Beitrag von **chrisfun** » Do 26. Feb 2009, 11:10

Hätte man bei Aufgabe 4 nicht viel einfacher so machen können:

$|sqrt(1+x^n)-1|=sqrt(1+x^n)-1<=1+x^n-1=x^n$
weil die differenz im betrag ja eh nicht kleiner 0 wird

Stimmt. Gut, dann ist meine Abschätzung in der Klausur gar nicht falsch. Das find ich total gut! Danke!!

jensd · Beitrag von **jensd** » Do 26. Feb 2009, 11:25

K-Bal hat geschrieben:A1-A3 hab ich auch so.

A4 habe ich gegen $x^n$ abgeschätzt.

A5 habe ich $a = x + y + z <=> z = a - x - y$ gerechnet und dann z in f(x,y,z) eingesetzt.
f hängt dann nur noch von x und y ab. Dann habe ich den Gradienten f(x,y) gebildet und gleich 0 gesetzt. Umformen und ineinander einsetzen gibt dann Werte für x, y und z. Keine Ahnung ob man das machen kann.

Hab alles bis auf die Fourier-Reihe wie du gemacht, bzw. gelöst. Die F.-Reihe hab ich leider in den Sand gesetzt

Muehly · Beitrag von **Muehly** » Do 26. Feb 2009, 13:01

bei nr 5 hab ich für den kritischen punkt folgendes raus:
x=a/(1+q/p+r/p)
y=a/(1+q/p+r/p)*q/p
z=a/(1+q/p+r/p)*r/p

pollution · Beitrag von **pollution** » Do 26. Feb 2009, 18:18

zu Aufgabe 4:

man konnte auch einfach die obere schranke für x einsetzen. und da a < 1 ist die folge a^n nach wurzelkriterium konvergent. und dann mit 1.7 folgt glm konvergenz für die funktionen-reihe...

die anderen aufgaben hab ich auch entsprechend. bis auf die fourier-reihe. da hab ich mich leider verrechnet

gruß

chrisfun · Beitrag von **chrisfun** » Di 3. Mär 2009, 15:02

Ergebnisse sind online zumindest bei mir

jensd · Beitrag von **jensd** » Di 3. Mär 2009, 15:23

nicht nur bei dir

Timur · Beitrag von **Timur** » Di 3. Mär 2009, 15:24

Jo, bei mir auch. Hat gereicht

.

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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