Midterm WS 10/11

mgeis · Beitrag von **mgeis** » Fr 7. Jan 2011, 13:01

Bei der Zykloide hatten wir ja in Beispiel 8.3.8 eine nicht reguläre Parametrisierung. Bei der Parametrisierung nach der Bogenlänge kam raus $\hat s(t) = 2R \int\limits_0^t{\left|\sin\frac x2\right|\,dx}$ . Man müsste das Integral ausrechnen, das Inverse bilden, und ableiten um wohl eindeutig rauszukriegen, dass die Ableitung Sprungstellen hat. Intuitiv würde ich aber sagen: Beim Betrag auflösen kommt es zu einer Fallunterscheidung, und aus der Fallunterscheidung folgen dann die Sprungstellen in der Ableitung.

Das ist aber irgendwie rückwärts argumentiert, also nein, ich glaube nicht, dass man es irgendwie direkt ablesen kann.

andre · Beitrag von **andre** » Fr 7. Jan 2011, 13:11

20101118:
1. falsch. Im Skript steht für alle y \in [c,d].
2. falsch

zur 1.: das steht doch genauso im skript und ist meiner meinung nach richtig (vgl. Def 8.6.2)

zur 2.: warum gilt hier satz 8.6.5 nicht?

mgeis · Beitrag von **mgeis** » Fr 7. Jan 2011, 13:18

andre hat geschrieben:20101118:
zur 1.: das steht doch genauso im skript und ist meiner meinung nach richtig (vgl. Def 8.6.2)

zur 2.: warum gilt hier satz 8.6.5 nicht?

1. Skript Seite 32. In der untersten Zeile steht für alle y, in der MC-Frage steht für ein y.

2. 8.6.5 setzt voraus, dass $\int\limits_a^\infty{f(x,y)\,dx}$ gleichmäßig konvergiert, das ist aber in der MC-Frage nicht gegeben.

Artur · Beitrag von **Artur** » Fr 7. Jan 2011, 13:25

ich möchte jetzt mal was zur zykloide sagen...
ich denke das zu der frage alle antworten richtig sind.
b) ist klar steht im script.
c) es gibt auch nicht reguläre parametrisierungen, bsp. f=R(x-sinx,1-cosx), da die norm von f´null werden kann.
a) f ist aber auch diffbar, und die ableitung f´=R(1-cosx,sinx) ist auch stetig => f is stetig diffbar.
aber was ist mit den sprungstellen? wir betrachten hier keine graphen sondern kurven. an diesen stellen wird ||f´||=0, d.h. die kurve kann sich im prinzip in einem punkt stetig drehen.

allerdings bin ich mir nicht 100% sicher, korrigiert mich wenn ich müll erzähle.

sam90 · Beitrag von **sam90** » Fr 7. Jan 2011, 15:10

eeeem raumvergabe???

Beitrag von **Manuelito** » Fr 7. Jan 2011, 15:13

sam90 hat geschrieben:eeeem raumvergabe???

Seit Dienstag hier: https://www2.elearning.rwth-aachen.de/w ... aalbel.pdf

beafraid88 · Beitrag von **beafraid88** » Fr 7. Jan 2011, 19:03

leute, wo finde ich die mc folien? :S

MightyC · Beitrag von **MightyC** » Fr 7. Jan 2011, 19:22

Sind die normalen Mathefolien, bei ein paar sind MC Fragen dabei

mgeis · Beitrag von **mgeis** » Sa 8. Jan 2011, 13:37

Was sind so die Meinungen über den Midterm?

Hier ist was ich für richtig halte (Version B):

c (punktweise aber nicht gleichmäßig, sagt wolfram alpha.)
1. (0,0) und (1,1) und (-1,-1)
2. -4 und -8
3. c
0 (da rot(grad(...)) = 0)
$\frac{64}{3}\sqrt{2}\pi$ (z.B. mit Kugelkoordinaten, $r\in(1,3), \theta \in\left(\arcsin\left(\frac1r\right), \pi - \arcsin\left(\frac1r\right)\right)$ )
- beides
- offen
- abgeschlossen
- weder offen noch abgeschlossen (nicht abgeschlossen weil der Punkt 0 Teil vom Rand ist, aber nicht in der Menge ist)
d
e
d (Satz 8.6.6 im Skript, x und y vertauscht)

Ich hoffe mal, dass die Musterlösung so schnell online sein wird wie nach den richtigen Klausuren.

Beitrag von **Manuelito** » So 9. Jan 2011, 12:44

Ich fand die Klausur ganz gut, sollte mir den ein oder anderen Punkt gebracht haben.

Hier meine Version (Gruppe A):

1)
i) $(1, 1)$ , $(-1, -1)$ und jetzt wo du es sagst geht $(0,0)$ auch
ii) $\lambda_1 = 0$ , $\lambda_2 = 12$
iii) f besitzt kein globales Maximum
Hattet ihr in der Gruppe B auch die Funktion $f(x,y) = (x+y)² - 8arctan(xy)$ ?

2)
Das Integral ist 0, da geschlossene Kurve und Potentialfunktion existiert (die steht sogar schon im Integral)

3)
bei $f_n(x) = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ habe ich "punktweise aber nicht gleichmäßig" geraten, hier habe ich keine Idee

4)
$4\sqrt{3}\pi$
Hier hatten wir auf jeden Fall einen anderen Körper, aber auch eine Kugel mit "Durchschussloch".
Ich habs direkt zweimal gelöst. Zum einen habe ich das Volumen der Kugel mit Radius 2 ausgerechnet und davon einen Zylinder der Länge 4 und Radius 1 abgezogen. Das Volumen, was dann rauskommt ( $\frac{20}{3}\pi$ ), ist ein bisschen zu klein, da der Zylinder etwas größer ist als das, was der Kugel fehlt. Daher muss es per Ausschlussverfahren $4\sqrt{3}\pi$ sein.
Ansonsten kann man auch den Schnittpunkt von diesem Zylinder mit der Kugeloberfläche ausrechnen (liegt bei $z = -\sqrt{3}$ bzw. $z = +\sqrt{3}$ ), daraus dann einen Rotationskörper dieser "Kugelscheibe" (also $\pi \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} |1-z^2| dz$ ) und dann am Ende nochmal den Zylinder der Länge $2\sqrt{3}$ abziehen.

5)
${\frac{1}{2n}: n \in N}$ : nichts, da 0 zum Rand gehört, aber nicht Teil der Menge ist und das innere leer ist
reguläre Kurve: abgeschlossen
irgendeine Fläche, aber ohne Rand: offen
$x^2 + y^2 >= 2xy$ : das gilt $\forall x,y \in R$ , daher ist die Menge einfach $R^2$ und damit offen und abgeschlossen

6)
b) Unter Verwendung des Stokesschen Integralsatzes und weil rot f = 0;

7)
a) einfach nur geraten, sah am schönsten aus

8)
a) auch einfach nur geraten, sah wieder am schönsten aus

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11

Re: Midterm WS 10/11