Frage A50 DGL

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sisa
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Frage A50 DGL

Beitrag von sisa » Di 21. Feb 2012, 22:33

Die Lösungen zu A50 sind ja im L2P online.
Nun zu meiner Frage:
Ich stehe mit den DGLs noch ein wenig auf dem Kriegsfuss und habe das Schema hinter dem HM3 Aufgaben "teilweise" nicht wirklich verstanden / durchblickt.
Kann mir jemand von euch erklären, wie die bei den unterschiedlichen Fällen direkt die Ansätze angeben können (z.B.: woher kommt das c2*x im ersten Fall)? Bei den einfacheren DGLs ist das ja kein Problem, aber bei der A50 verstehe ich das nicht. Außerdem kapiere ich nicht, wofür die Nullstellen der charakteristischen Gleichung berechnet werden und wo sie in den Lösungsweg eingebaut werden.

Vielen Dank.

HorstSchlaemmer
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Re: Frage A50 DGL

Beitrag von HorstSchlaemmer » Mi 22. Feb 2012, 01:19

Beim ersten Fall hat die Nullstelle t=-1 die algebraische Vielfachheit von 2, dafür gilt dann der Ansatz der zu sehen ist. Find grad die Herleitung der Formel nicht, wird in HöMa 2 verwendet, also u(x) ist dann immer c1*e^(lambda*x)+c2*x*e^(lambda*x).
beim dritten Fall habe ich ja dann komplexe Nullstellen, die ich mit dem jeweiligen Ansatz berechnen muss.
Wenn du das Skript von Maier-Paape besitzt, kannst du es auf Seite 175 nachlesen.

Die Nullstellen werden berechnet um die homogene Lösung einer DGL zu bestimmen, in Elektrotechnik machst du das gleiche bei Systemen ohne Anregung. Mithilfe der Nullstellen und der Ansätze kommst du ja dann auf die verschiedenen homogenen Lösungen für verschiedene Eigenwerte und kannst die später mit der partikulären Lösung zur Bestimmung der Gesamtlösung aufaddieren.

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