Fourierreihe in Klausur 1

[Dada1909]

Hallo,

ich erinner mich daran, dass die Fourierreihe in der ersten Klausur ne ganz komische Form hat.

Ungefähr:

f(x) = (x- pi/2)² - pi/4 für 0<x<pi
f(x) = ( x + pi/2)² - pi/4 für pi<x<2pi

So eine und auch die Funktion in der Klausur war weder achsen, noch punktsymmetrisch. Ein integrieren war auch sehr anstrengend, da die Funktion nun nicht ganz so kurz ist und man an UND bn berechnen musste. Ich gehe davon aus, dass es irgendeinen Trick gab. Erinnert sich daran noch wer?

Grüße

[Jarl]

Ungerade Funktion -> an = 0. Aus Symetriegründen a0 = 0. Also das einzige was man machen musste: bn berechnen.

Müsste so gewesen sein, war nicht in der Einsicht und kann es nicht garantieren.

[Zofteis]

Doch so war das...
Aber ist bei einer ungeraden Fkt. nicht auch immer a0=0 ??

[Dada1909]

Hmm aber warum ist das hier ne ungerade Funktion? Wenn ich f(-x) ist für mich hier nicht = -f(x) ?

[mailerdaimon]

plotte die fkt mal dann siehst du das

ist immer am besten sich ne Skizze zu machen.. ansonsten muss man für die Bn´s nur partiell Integrieren (ja wird lang der Term )

mfg

[Jarl]

Doch so war das...
Aber ist bei einer ungeraden Fkt. nicht auch immer a0=0 ??

Wenn die Funktion nach oben/unten verschoben ist, dann ist a0 zum Beispiel nicht 0.

[Dada1909]

Aber a0 ist doch nur bei geraden Funktionen von Bedeutung, oder nicht?
Unsere KGÜ Leiterin hat ne Formel angeschrieben:

wenn f gerade: f(x) = a0/2 + Summe an cos n
wenn f ungerade f(x) = summe bn sin n

?

Zur Funktion. Wenn ich ne Skizze mache sieht das so aus (sah auch in der Klausur so aus, hab die da auch gemacht) (ich bin mir nicht ganz sicher mit der Verschiebung und ob jetzt der linke oder der rechte Graph nach unten oder oben geöffnet war). Jetzt seh ich immer noch nicht warum die ungerade sein soll. Eine nach unten geöffnete, eine nach unten geöffnete und völlig komisch vom Nullpunkt verschoben.



Ich weiß auch, dass ich mir die ca. so basteln könnte:



Das ist dann eine verschobene sin/cos Funktion, aber beides auch nicht zu 100 % somit kann ich doch gar nicht sagen ob achsen oder punktsymmetrisch?!


EDIT: Na toll, in der geplotteten Funktion kann man eine Punktsymmetrie erkennen. In der Skizza nicht wirklich. Und da soll man in der Klausur drauf kommen? Da kann ich doch auch nicht eben plotten

[mailerdaimon]

Das war leider in der klausur auch mein problem...

[Jarl]

Ich glaube die Funktion aus Post 1 ist falsch. Müsste das nicht am Ende immer ein pi^2 sein?

Ausserdem ist der zweite Teil der Funktion komplett falsch, für x = pi muss jeweils 0 rauskommen.

[bob10]

für und
für war die Funktion.

Die Lösung ist dann