Fragen HöMa4

[Capé]

Laurent-Entwicklung:

Konnte jemand dem Skript entnehmen was man jetzt genau macht, wenn Entwicklungspunkt und Polstelle identisch sind ->
Beispiel: Sei z0=i und


Wenn man das rein formal in die Gleichung "1.Fall" auf S.34 im Skript einsetzt fällt die Summe komplett weg...
alle anderen c=0
...und es kommt da einfach wieder g(z) raus, also quasi eine multiplikation mit eins (oder eine Addition mit 0 )

Das könnte man aber sicher auch einfacher ausdrücken, daher wirds wohl anders sein -- weiß jemand wie?

gruß
Capé

[midrantos]

In diesem speziellen Fall hast du Glück und das was du da stehen hast, ist bereits deine vollständige Laurent-Reihe. Diese hat dann nämlich nur einen einzigen Koeffizienten der von Null verschieden ist, das c_-1...

[Darkmaster]

das wäre aber zu einfach für die klausur

[Jochen]

naja, wenn die Klausur nur 3 Aufgaben hat, kann ja nicht allzuviel verschiedenes kommen.

Ich tippe auf Residuensatz, Laurentreihe, Möbiustr., oder Cauchy-Dgl.

Ich hoffe nur, dass wir beim Residuensatz die Kurve als Hinweis bekommen, so wie in einer alten Klausuraufgabe. Die zu finden macht mir noch ein bisschen Sorgen, der Rest ist ja nur noch rechnen.

[Jochen]

Hebbare Nullstelle heisst doch nur, dass Zähler und Nenner die gleiche Nst haben oder?

[midrantos]

Also die Kurve ist eigentlich immer gleich, nämlich dieser Halbkreis der dann gen inf läuft...

[Jochen]

Gibt auch Aufgaben wo kein Kreis sondern ein Rechteck genommen wird.

Hier A4 z.b.
http://www.instmath.rwth-aachen.de/hm/k ... SS2007.pdf

[tobi]

da ist ja auch angegeben dass du es mit dem rechteck machen sollst. wenn die nichts sagen, macht es normalerweise mit einem halbkreis denk ich

[midrantos]

Ja man nimmt das Rechteck immer nur dann, wenn man unendlich viele Polstellen z.b. auf der imaginären Achse hat. Da wäre der Halbkreis dann doch sehr unpraktisch. Diese Aufgaben sind aber meistens auch sehr komplex, weswegen ich mal nicht denke dass die drann kommen...

Achja, jenachdem ob das uneigentlich Integral von -inf bis +inf läuft oder von 0 bis +inf wählt man entsprechend natürlich den Viertelkreis, um beim Grenzübergang R->inf dann auch das richtige Integral zu bekommen.

[chrisfun]

Ist bei einer wesentlichen Singularität immer der erste von Null verschiedene Koeffizient das Residuum?