Givens-Rotation

[VdB]

Hi zusammen,

vielleicht kann mir jemand erklären wie man Givens berechnet ohne die Givensmatrix Gik aufzustellen. Ich meine mich an eine Übung zu erinnern, wo der Meister meinte, das sei "zu teuer" und im Skript steht auf Folie18 Kap4 ebenfalls: " In der Praxis werden die Transformationen G13*A und G13*b ausgeführt, ohne dass G13 explizit berechnet wird. Ich frage mich: wie?

Beispiel
A= ( 3,7 ; 0,12; 4,1), dann G13*A= (5,5 ; 0,12; 0,-12)
Die erste Spalte kann man sich ja noch herleiten, weil man den a31 eliminiert und a11 nur durch r ersetzen muss. Aber Spalte 2?

Danke für eure Hilfe, Gruß
Markus

[r0n1N]

Ich meine das war nur darauf bezogen, dass man diese Rotationsmatrizen nicht speichern soll, weil da ja eh nur 4 Werte von interessant sind und die ja sonst genau der Einheitsmatrix entspricht. Von daher rechnet man die paar Werte, die ermittelt werden müssen einfach so aus, ohne ne umständliche Matrizenmultiplikation zu starten.

Sprich, genau so wie wirs auf dem Papier machen. Pivotelement ist eh immer gleich r, alle Zeilen die in der G-Matrix nur eine 1 enthalten werden abgeschrieben, der Wert den du eliminieren willst wird zu 0 gesetzt und die letzten paar Werte müssen halt von Hand ausgerechnet werden.

So hatte ich das in der Übung verstanden, bin mir aber auch nich 100 pro sicher, ob das noch irgendwie einfacher gehn soll.

[Herr Vorragend]

Guten Tag,

ich frage mich schon seit längerem, ob der Herr Esser in der Übung nen Fehler bei der 4.6 Givensrotation gemacht hat:
Nach Seite 3.73 im Skript, wo das Aufstellen der Givens-Rotations-Matrix G_i,k erläutert wird , kommt "-s " in Zeile k und Spalte i und " s " in Zeile i und Spalte k!!

Das würde ja für G_2,1 in der A 4.6 heißen -s kommt in Zeile 1 und Spalte 2 usw.

Er hats in der Großübung aber durchgehend andersherum gemacht...kann mir das jemand erklären?

[mapsrun]

So wie ich es verstehe, bedeutet G_i,k das wir die Stelle k,i zu Null setzen wollen. Also bilden wir bei A6 eigt G_1,2. (so hatte ich es mir auch aufgeschrieben)
Dann passt das alles wieder.

s. z.B. auch das Bsp auf Folie 3.75 oder S. 98 im Skript

[Lucas Rohé]

Also als Elemente benutzt man immer y=a_i,j und x=a_j,j. Ersteres (y) ist die Stelle an der eine 0 erzeugt werden soll.

Ansonsten steht alles korrekt in der Zusammenfassung: http://uni.ist.hirnlos.net/uni/seite/gi ... php?id=493

[Herr Vorragend]

Nochmal paar Fragen...das scheint mir irgendwie alles was zu willkürlich mit der GivensRotation

Seite 5, aufgabe N3 b )

http://www.unixforces.net/~markus/unive ... oesung.pdf

1) Ist die Bestimmung des xi Elements bzw des xk Elements willkürlich?
Also ist es egal ob man für xi, welches zu r werden soll, a_11 oder a_21 wählt bzw für xk, welches zu NUll werden soll, am Anfang a_21 oder a_31 wählt?
MIr scheint das in den Aufgaben immer relativ willkürlich gemacht worden zu sein

2) So nun speziell zur N3
- a31 soll zu null werden, wird zu xk gesetzt
- a21 wird als xi genommen, wahrscheinlich weil dafür ein schöneres r rauskommt, wer weiß
- Wird daraufhin die Rotationsmatrix G_ik = G31 nicht in Zeile 3 Spalte 1 -s tragen
in Zeile 1 Spalte 3 s tragen
in Zeile 1 Spalte 1 c tragen
in Zeile 3 Spalte 3 c tragen

Wieso ist es hier so und nicht wie oben genannt, ist was verwirrend!!

Vielen Dank für die Aufklärung