Hi Leute,
ich gehe grade nochmal die Klausuraufgabenbeispiele von 8 durch und komme soweit auch sehr gut zurecht. Ich hab nur immer ein Problem wenn es um das Knotenpolynom bei der Fehlerabschätzung geht. Man hat ja generell immer die Ableitungen und die extremstellen gegeben und dann sucht man halt die extremstelle aus die im intervall liegt. soweit so gut aber ich raff einfach nicht wie die auf die werte dann für w(Xextremstelle) kommen. kann mir das einer mal erklären?
Knotenpolynom
Moderator: Moderatoren
Re: Knotenpolynom
kanns dir anhand des beispiels aus der letzten großübung erklären:
wir betrachten dabei das w(x) nur auf dem intervall I=[2, 3]. d.h. wir gucken uns zunächst an, welche extremstellen auf I liegen. dies ist in diesem fall nur x_E3 = 5/2.
jetzt kann dies ja sowohl ein maxima als auch ein minima sein. also gucken wir uns die werte w(2), w(3) und w(5/2) an. hier ist w(2) = w(3) = 0 und w(5/2) = 1,5625.
daraus folgt dann, dass w(x) (ist ja ein polynom) bei 5/2 ein (lokales) maximum hat (lokal, weil eben nur auf I betrachtet). das heißt auf I können wir w(x) mit 1,5625 nach oben abschätzen!
wir betrachten dabei das w(x) nur auf dem intervall I=[2, 3]. d.h. wir gucken uns zunächst an, welche extremstellen auf I liegen. dies ist in diesem fall nur x_E3 = 5/2.
jetzt kann dies ja sowohl ein maxima als auch ein minima sein. also gucken wir uns die werte w(2), w(3) und w(5/2) an. hier ist w(2) = w(3) = 0 und w(5/2) = 1,5625.
daraus folgt dann, dass w(x) (ist ja ein polynom) bei 5/2 ein (lokales) maximum hat (lokal, weil eben nur auf I betrachtet). das heißt auf I können wir w(x) mit 1,5625 nach oben abschätzen!
Re: Knotenpolynom
meine frage war mehr wie dieses polynom richtig benutzt wird also setze ich dann in die formel (X-Xi)... ,wobei Xi die eingabewerte sind die extremstelle ein und berechne den kram dann?