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Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Fr 24. Sep 2010, 20:50
von Alexander88
Für alle Aufgaben, für die es keine Lösung gibt:
hier mal n Thread zum diskutieren.
Fang ich mal an
Aufgabe 7 und 8 sind ja schon ziemlich ähnlich
und für die 8 gibt es ja auch ne Lösung für die 7 jedoch nicht
ich bekomme beim gleichen Weg 2pi/sqrt(3) raus
Mein Taschenrechner sagt mir aber es muss NUR 2pi rauskommen
Tip: meine relevante Polstelle ist sqrt2-sqrt3 weil nur diese im Kreis (mit dem Radius 1) liegt.
Was habt ihr da so raus?
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: So 26. Sep 2010, 15:35
von jacek
Also wir haben heute folgende Ergebnisse ermittelt:
A7:
2 * pi / sqrt(3) I = 2pi
A8: 2 * pi /3 (Dein Post suggeriert dass es dazu eine offizielle Lösung gibt? wo? Hab's nicht gefunden)
A9: Kommen hier auf Res = 0, weil man das in zwei Laurent-Reihen um z0=1 aufspalten kann, deren Residuen sich dann gegenseitig aufheben.
A10: pi / e
A11: Res = sqrt(5)/32, Integral = sqrt(5) * pi / 4, ich habe nur diese beiden Ergebnisse notiert, weiß aber nicht mehr wie wir vom einen auf's andere kamen. Wenn eins von beiden bei sonst wem auftaucht, dann wird's wohl irgendwie stimmen.
A13: Res(f, -sqrt(5)/2 +1/2) = 1 + 7i/2, Res(f, 0) = -1 (mit -2 VOR dem Integral, also nicht im Res enthalten) , I = -2 * 2*pi*i * (-1 + 1 +7i/2) = 14*pi
A14:
Res(f, ia) = [sin(i*a^2)*a^2 - i*cos(i*a^2)] / [4^3 * a^3] Res(f, ia) = -i * exp(-a^2) (a^2+1)/(4*a^3), I = pi * exp(-a^2) * (a^2 +1) / (2*a^3)
A15: R1: Integral = 0, R2:
Integral = 2 * pi * i * (-18) Integral: -99 * pi * i
A16: Res = 1 (wenn man die 2 VOR dem Integral lässt), I=4*pi*i
A19: I = -pi^4 * i
A20: Res = - e^(-1/4)
Ich hoffe ich/wir haben nicht überall gepennt und es finden sich einige Ergebnisse auch bei anderen wieder...
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: So 26. Sep 2010, 18:21
von Stephan
Also ich biete...
A7)
 -1) = -i
-> I = 2 \pi)
A8)
 = - i /3
-> I =2 \pi /3)
A9)
A10)
 = 1/(2 i e)
-> I = \pi / e)
A11)
 = 0.2795i
-> I = sqrt(5) \pi /4)
A13)
=2i
res( f; \frac{1-sqrt(5)}{2})= -9i
->I = 14 \pi)
A14
 = i* e^{-a^2} \frac{a^2-1}{4 a^3}
->I =- \pi e^{-a^2} \frac{a^2-1}{2 a^3})
A15)
A16)
 =2
-> I = 4 \pi i)
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: So 26. Sep 2010, 20:55
von Alexander88
Stephan, wie kommst du bei der A13 bitte auf ne Polstelle bei 0?
sqrt(5) - cos phi steht da bei mir im nenner
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: So 26. Sep 2010, 21:27
von Alexander88
Bei der A14 habe ich
 = i* e^{-a^2} \frac{a^2+1}{4 a^3})
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Mo 27. Sep 2010, 10:39
von old
A14, wahlweise: (Das war natürlich Käse
)
Habe auch obiges raus.
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Mo 27. Sep 2010, 15:08
von Alexander88
A 19 : -pi^4 i
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Mo 27. Sep 2010, 15:10
von old
A19 :
res(f, 1)= -1/8 * Pi^4 * sin(Pi/2) *24
Sprich, es kommt -Pi^4*i heraus.
(kurz zum lösungsweg:
Teil 1 des Integrals (das mit dem cosinus) einfach als reihe hinschreiben.
Beides hebt sich weg.
Teil2: Das Integral über das Polynom ist ohnehin Null.
Teil 3: Unschwer zu erkennen, CIF.
)
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Mo 27. Sep 2010, 17:13
von Jan-Hoß
wíe kommt man bei !9 auf das Res(f,z)? ich hab da 2 Summen raus und weiß nicht was ich jetzt machen soll......
also der Ansatz ist doch , dass man f(z) in eine Laurant Reiher überführt, mit der Hilfe von der Taylor Entwicklung oder ?
Re: Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge
Verfasst: Mo 27. Sep 2010, 17:45
von Alexander88
wie schon geschrieben
es zählt nur der anteil des letzten integrals
da machste ne reihe draus und machst dann CIF!!!
das ist der schlüssel
vgl A24