Relativen Besuchsraten

[Ziya]

Hat jemand rausgefunden, welches mysteriöse Geheimnis hinter dem Berechnen von relativen Besuchsraten steckt? Siehe KGÜ Wartenetze: Aufgabenblatt 4, Aufgabe 1.b)

Mit dem gegebenen Formel "V(j) = (Sigma) V(i)q(ij)" kann ich jedenfalls nicht zum Ergebnis kommen....

[bob10]

beim lesen des Threadtitels habe ich erstmal an die Besuchsrate der Vorlesung gedacht

[EvilEve]

ohne gewähr - nur so wie ichs verstanden hab:
die relativen besuchsraten geben dir grob gesagt an wie oft ein besucher/kunde/auftrag durch das System laufen muss bis er endlich durch den Ausgang raus aus dem system darf.

es geht immer ein auftrag raus aus dem system -> V_0 = 1

die Matrix gibt dir die Übergangswahrscheinlichkeiten an

_____nach 0 1 2 3 4
_________________
von
_______0
_______1
_______2
_______3
_______4

0,1,2,3,4 sind jeweils die einzelnen stationen ( 0 ist der ausgang und der eingang)

0,8 der Leute die aus 4 rauskommen gehen in den Ausgang
V_0 = 0,8 * V_4 = 1 -> V_4 = 1,25

100 prozent der leute die durch den eingang reinkommen gehen in station 1, dazu kommen aber noch die 20 prozent der leute die nachdem sie station 4 durchlaufen haben wieder zurückgeführt werden

V_1 = 1 * V_0 + 0,2 * V_4
hier kann man jetzt entweder argumentieren dass alle die aus 1 rauskommen (egal ob sie dann durch 2 oder 3 laufen) danach in 4 rein gehen müssen und somit V_1 = V_4 ist
oder aber man rechnet es einfach aus (V_0 und V_4 sind ja bekannt)

diejenigen besucher die durch station 2 laufen müssen können nur aus Station 1 kommen (sieht man zum einen an dem tollen bildchen oben, zum anderen an den übergangswahrscheinlichkeiten in der matrix)
V_2 = 0,4 * V_1

ähnliches gilt für die leute die station 3 durchlaufen müssen
V_3 = 0,6 * V_1

was das alles mit der summenformel auf sich hat ist hoffentlich klargeworden
man addiert sozusagen die jeweiligen spalten auf
V_j = (Summe) V_i q_ij
das i ist die zeile, das j die spalte
du willst nun V_j haben - das heisst j ist fest -> die spalte ändert sich nicht
mit dem i wanderst du nun durch die Zeilen und addierst einfach auf

wenn ich wirr geschrieben hab möge man es mir verzeihen und auf die Uhrzeit schieben ._.

[elias]

Zur Theorie:

Definition der relativen Besuchsrate : "mittlere Anzahl der Besuche eines Auftrags bei der Station i während der Beobachtungsdauer T".

Das hilft erstmal bei der Berechnung wenig, außer man überlegt sich, die Beobachtungsdauer auf das Zeitintervall festzulegen, das vom Eintritt eines Auftrags ins System vergeht, bis dieser das System wieder verlässt. Daraus ergibt sich als Bezugsgröße. Den Zusammenhang der innerhalb des Systems ergibt sich über die Übergangshäufigkeiten , also den Anteil der Aufträge, die von Station i nach Station j weitergeleitet werden. Logischerweise ist einer Station so groß, wie der über gegebene Anteil der Vorgängerstation: . Hat eine Station mehrere Vorgängerstationen, ergibt sich die bekannte Summenformel.