Klausur 9.2.10 Aufg. 1c) (Ortskurve)

[Diplomer]

Hallo!
Kann mir jemand erklären, warum der offene Regelkreis, dessen Ortskurve in Abb. 1.2 zu sehen ist, instabil ist?
Ich weiß nicht, ob ich das jetzt richtig ablese, aber die Phasenreserver ist hier doch positiv, also ist

oder nicht?

Ich hab sowieso Probleme deren Argumentation nachzuvollziehen.

[mailerdaimon]

der Schnittpunkt mit dem Einheitskreis sagt dir nur was über den geschlossenen Regelkreis.. für den offenen schaut man sich w->0 an und das geht hier gegen -pi/2 d.h. ein pol auf der IM-Achse -> instabil

[Alexander88]

Woher weißt du dass er gegen -pi/2 geht?
und wieso weißt du dass er dann einen Pol auf der imaginären Achse hat?

[mailerdaimon]

wenn du w-> 0 weiterzeichnest wird das irgendwann parallel zur IM-Achse d.h. für ganz kleine Werte von w kannst du annehmen dass die linie auf der IM-Achse liegt. daraus folgt das für w=0 ein Pol auf der Imaginären Achse liegt und wenn ein Pol auf der IM-Achse liegt ist dein System instabil

[Alexander88]

parallel zur IM-Achse != identisch mit der Achse...

[elly]

aber arctan(im/re) = arctan(seeehrviel/gehtso)=pi/2 aber noch -pi wegen re<0 und pi/2-pi=-pi/2

[elly]

desweiteren hat eine funktion g(s), die bei omega->0 eine phase von -pi/2, das entspricht -90grad, hat offensichtlich einen pol bei s=0, denn sonst wäre die phasenabsenkung von eben diesen 90grad nicht vorhanden.
ein pol im ursprung ist aber eben auch ein pol auf der imaginären achse, für stabilität ist aber gefordert, dass alle pole einen realteil<0 haben und das ist auf der imaginären achse nicht der fall(nur <=0).
folge:instabil.

[Alexander88]

vielen dank
das ist wirklich einleuchtend
wenn auch aus dem Diagramm keinesfalls direkt ersichtlich
bleibt die hoffnung dass es nicht drankommt

[felix]

aber arctan(im/re) = arctan(seeehrviel/gehtso)=pi/2 aber noch -pi wegen re<0 und pi/2-pi=-pi/2

Hab vor der selben Frage gestanden. Die Erklärung ist wirklich eingängig. Danke.