Guten Mittag,
könnte mir bitte jemand erklären wie es zu der Lösung in A1 e bei Klausur 07.08.2007 (H07) kommt? Genauer gesagt woher die auf diesen Teil kommen:
"Um die Durchtrittsfrequenz wD = 1 zu erreichen, muss der Amplitudengang um a1 = 20 log 1/T gesenkt werden. Wegen 20 logK = 1 ⇒ Kmax = 1/T .
Um die Durchtrittsfrequenz wD = 1/T zu erreichen, muss der Amplitudengang um a2 = 40 log 1/T gesenkt werden. Kmin = 102/20 = 1/T2 "
die Formeln a1=20 log 1/t ist mit genzlich unklar.
Vielen Dank im vorraus!
07.08.2007 oder H07 A1e
Moderator: Moderatoren
Re: 07.08.2007 oder H07 A1e
So... langsam fange ich auch an für Systemtheorie zu lernen 
Die Aufgabe hier ist schon etwas schwieriger, ist ja auch eine der letzten Teilaufgaben. Ich glaube wer das nicht schafft, kann trotzdem gut die Klausur bestehen.
Die Erklärung kann man ganz schön mit dem Bode-Diagramm direkt darunter machen. Gestrichelt eingezeichnet ist das kompensierte Netzwerk für K=1. Nur kurz die Erklärung, wie man auf die gestrichelte Linie kommt: Insgesamt hat das kompensierte Netzwerk zwei Pole im Ursprung. Bei K=1 ergibt sich also bei Vernachlässigung aller anderen Pole und Nullstellen eine Durchtrittsfrequenz von w=1 und eine Steigung von -40dB/Dek. Danach kann man bei den Polen und Nullstellen die entsprechenden Knicke einzeichnen. Es müssen erst die Pole im Ursprung berücksichtigt werden, damit man das "Niveau" bestimmen kann.
Wie man sieht, wird der Frequenzgang über 1/T nur noch durch einen konstanten Wert verändert. Je größer T ist, desto früher ist die Nullstelle und desto höher ist die Phasenanhebung. Für eine Dekade sind das 20dB, für zwei Dekaden schon 40dB, um die der Phasengang angehoben wird. Oder eben formeltechnisch ausgedrückt wird der Phasengang um a=20log(T) erhöht, um die Durchtrittsfrequenz nicht zu verändern muss mittels der konstanten K gegengesteuert werden. Es muss gelten 20log(K)=-20log(T)=20log(1/T) und das ist die Formel, die da auch steht. Durch Koeffizientenvergleich bekommt man K=1/T als obere Grenze.
Die untere Grenze der Durchtrittsfrequenz muss man sich mit dem Phasendiagramm herleiten. Die Nullstelle bei 1/T hat glücklicherweise genau bei 1/T die Phase von ursprünglich 180° (wg. 2 Polen im Ursprung) um 45° angehoben und dadurch die geforderte Phasenreserve erreicht. In der Klausur sieht man haarscharf, dass der Phasengang bei 1/T genau doppelt so stark angehoben wurde wie bei w=1. Für eine theoretische Herleitung ist es jetzt zu spät abends und in der Klausur auch nicht nötig.
Zur Kompensation durch K muss gelten: 20log(K)=2*20log(1/T)=20log(1/T²) ergibt wieder durch Koeffizientenvergleich K=1/T² als untere Grenze.
Ich hoffe das ist trotz später Stunde irgendwie noch verständlich und hilfreicher als die karge Musterlösung.
Die Aufgabe hier ist schon etwas schwieriger, ist ja auch eine der letzten Teilaufgaben. Ich glaube wer das nicht schafft, kann trotzdem gut die Klausur bestehen.
Die Erklärung kann man ganz schön mit dem Bode-Diagramm direkt darunter machen. Gestrichelt eingezeichnet ist das kompensierte Netzwerk für K=1. Nur kurz die Erklärung, wie man auf die gestrichelte Linie kommt: Insgesamt hat das kompensierte Netzwerk zwei Pole im Ursprung. Bei K=1 ergibt sich also bei Vernachlässigung aller anderen Pole und Nullstellen eine Durchtrittsfrequenz von w=1 und eine Steigung von -40dB/Dek. Danach kann man bei den Polen und Nullstellen die entsprechenden Knicke einzeichnen. Es müssen erst die Pole im Ursprung berücksichtigt werden, damit man das "Niveau" bestimmen kann.
Wie man sieht, wird der Frequenzgang über 1/T nur noch durch einen konstanten Wert verändert. Je größer T ist, desto früher ist die Nullstelle und desto höher ist die Phasenanhebung. Für eine Dekade sind das 20dB, für zwei Dekaden schon 40dB, um die der Phasengang angehoben wird. Oder eben formeltechnisch ausgedrückt wird der Phasengang um a=20log(T) erhöht, um die Durchtrittsfrequenz nicht zu verändern muss mittels der konstanten K gegengesteuert werden. Es muss gelten 20log(K)=-20log(T)=20log(1/T) und das ist die Formel, die da auch steht. Durch Koeffizientenvergleich bekommt man K=1/T als obere Grenze.
Die untere Grenze der Durchtrittsfrequenz muss man sich mit dem Phasendiagramm herleiten. Die Nullstelle bei 1/T hat glücklicherweise genau bei 1/T die Phase von ursprünglich 180° (wg. 2 Polen im Ursprung) um 45° angehoben und dadurch die geforderte Phasenreserve erreicht. In der Klausur sieht man haarscharf, dass der Phasengang bei 1/T genau doppelt so stark angehoben wurde wie bei w=1. Für eine theoretische Herleitung ist es jetzt zu spät abends und in der Klausur auch nicht nötig.
Zur Kompensation durch K muss gelten: 20log(K)=2*20log(1/T)=20log(1/T²) ergibt wieder durch Koeffizientenvergleich K=1/T² als untere Grenze.
Ich hoffe das ist trotz später Stunde irgendwie noch verständlich und hilfreicher als die karge Musterlösung.