B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo!
Hätte eine Frage zu Aufgabe 1h)

Dort steht, man könne aus dem Bodediagramm ablesen: k2*kR*T=Wurzel(10). Das Versteh ich nicht.
Ich will ja eine Gerade haben, die -20dB/Dekade hat und den Verlauf aus f) bei 1/T schneidet, sodass die Steigung w > 1/T wieder die Ursprungswerte hat.
Warum wählt man dann eine Gerade mit -20dB/Dekade, die bei k2*kR endet?

Das k2*kR*T=Wurzel(10) ist eigentlich nur interessant, um auf zu kommen.

Das ist immer bei idealen PI-Reglern die Bedingung dafür, dass bei Frequenzen über 1/T der Frequenzgang nicht verändert wird.

Ich zitiere mich mal selbst:

Wie man sieht, wird der Frequenzgang über 1/T nur noch durch einen konstanten Wert verändert. Je größer T ist, desto früher ist die Nullstelle und desto höher ist die Phasenanhebung. Für eine Dekade sind das 20dB, für zwei Dekaden schon 40dB, um die der Phasengang angehoben wird. Oder eben formeltechnisch ausgedrückt wird der Phasengang um a=20log(T) erhöht, um die Durchtrittsfrequenz nicht zu verändern muss mittels der konstanten K gegengesteuert werden. Es muss gelten 20log(K)=-20log(T)=20log(1/T).

aus http://www.bsetitti.de/viewtopic.php?f=73&t=1045

Ich bin mit wegen der Vorgangsweise irgendwie noch unsicher. Ist die so richtig?

1. Ich weiß, dass die Nullstelle eine Dekade unter liegen muss. Also
2. Der Frequenzgang darf sich für nicht ändern. Also muss ich das mit einer Geraden ausgleichen, die -20dB/Dekade hat, und den Amplitudenverlauf bei schneidet.
3. Ich lese aus der gezeichneten Gerade mit dieser Bedingung ab, dass
4. Ich setze beide Ergebnisse in die Reglergl. ein und habe meinen Regler.

Ich bin mir bei Punkt 2 noch unsicher. Ich würde so vorgehen, um die Gerade zu bekommen: Ich weiß, dass eine Gerade ist, die mit -20dB/Dekade fällt, und die 0dB - Linie bei schneidet. ist hier .
Nun nehme ich an, dass die 10db-Linie meine 0dB Linie ist (Anhebung der Gerade um ). Dann würde werden mit und .
Das passt aber nicht zu deren Geraden: . Das ist der Punkt, den ich nicht verstehe. Die haben in dem Bodediagramme eine Gerade, die die 0dB Linie bei schneidet. Aber dann müsste die Reglergleichung doch heißen.

Ich glaube zu wissen, wo dein Denkfehler liegt. Aber nicht 100%ig sicher.
Du gehst von G(s) aus und möchtest nun, dass sich die Durchtrittsfrequenz nicht verschiebt und der Phasenrand gleich bleibt. Das bedeutet also, wenn du einen Regler hinzufügst, muss der Amplitudengang des Reglers (also wirklich nur das Bodediagramm des Reglers betrachten) eine Dekade unter der Durchtrittsfrequenz Null sein und auch bleiben. Also darfst du die NulldB-Linie des Reglers nicht um k2 verschieben sondern sie muss bei 0dB bleiben.
Das die Gerade des Reglers dann im fertigen Bodediagramm bei deinem w0 nicht die 0dB Linie schneidet, sondern die 10dB-Linie, liegt daran, dass im G(s) das k2 für die Anhebung um 10dB sorgt.

Warum ist bei Aufgabe 3i) k=k*R? 3.14/3.15 in der Lösung. Danke.

Ok. Ist verstanden denke ich. Das Einzige, was ich jetzt noch nicht verstehe ist, wie man aus dem Bodediagramm abliest. Weil so wie du es erklärt hast brauche ich diesen Zusammenhang irgendwie nicht.

Ich meine das ohne diese Bedingung gelöst zu haben. Letztlich ist es bei einem idealen PI-Regler so, wie es meyma erklärt hat. Ich weiß, dass ich spätestens eine Dekade unter der Durchtrittsfrequenz mit meinem Regler keine Veränderung am Amplitudengang hervorrufen darf. Also kann ich mein maximales Kr direkt ablesen.

Vielen Dank!