EXAKTE Rekonstruktion - braucht der Tiefpassfilter...

[Dada1909]

eine bestimmte Amplitude?

Folgendes: Wir haben ein abgetastes, in den Frequenzbereich übertragenes Signal nach Skript S. 191 (12.17).
Nun wird bei der Rekonstruktion ja einfach der Tiefpassfilter dranmultipliziert. Zur Rekonstruktion ist es notwendig, dass der Tiefpassfilter mindestens die Breite des Signals hat und nicht breiter ist, als da wo das nächste abgetastete Signal wieder anfängt.

Jetzt stellt sich mir aber die Frage, ob es zur exakten Renkonstruktion ebenfalls notwendig ist, dass der rect die Amplitude T hat. Also T * rect( - damit sich rechnerisch das 1/T aufhebt beim multiplizieren. Dann wiederum müsste ich aber immer die Breite T der Abtastung beim rect haben. Und hätte gar keinen "Spielraum" mehr.

Wenn ihr sagt : Ja, das ist so - dann erschließt sich mir nicht, warum man bei Klausur 14.02.2006 Aufgabe 3 b 1) die Höhe und die Breite abhängig von T1 Variabel ist. Dort ist nämlich nach der exakten Rekonstruktion gefragt.


Für die die den Text oben nicht lesen wollen oder es nicht verstehen: Im Grunde dreht sich die Frage darum, ob ich bei der exakten Rekontruktion die Amplitude des Signals verändern darf.
Also ob man x(t) -> abgetastet -> rekontruiert -> 1/2 x(t) immer noch exakt rekontruiert nennt.

[elly]

leider keine lust und zeit in die andere aufgabe zu gucken, aber bin mir ziemlich sicher dass exakt nun mal exakt ist und wenn x(t) ungleich xrekonstruiert(t) ist, ist wohl was falsch gelaufen.
wäre nicht so gut in nem pc mit messeinrichtung am ad oder da wandler plötzlich nur 1/3 anzeigt oder so!

[old]

Hi,

auch in ET4 war es so, dass wir immer vor den filter (idealer Tiefpass) ein 1/T , wobei T die Abtastperiodendauer ist, davor gesetzt haben.

Ansonsten ändert man die Amplitude und es ist halt nicht exakt rekonstruiert.

[Dada1909]

Ja dann ist die Musterlösung (oder die Aufgabenstellung) der Klausuraufgabe aber falsch. Guckt mal rein, es lohnt sich ;D
Man sieht es ja auch auf den ersten Blick: T1 (Amplitude des rects) muss für exakte Renkonstruktion also Tab sein. Tab ist fest vorgegeben durch fab. Dann KANN T1 in keinem Intervall liegen!

(Ausgerechnet ergibt sich bei mir auch eine unterschiedliche Amplitude)


Eine einfache Korrektur der Aufgabenstellung wäre, wenn der rect nicht die höhe T1 sondern Tab hat. Dann kann ich T1 auch auf ein Intervall legen. Vielleicht ist das ja sogar wirklich so gemeint gewesen.

[Darkmaster]

nach der abtastung ist die amplitude um 1/T kleiner
der tiefpassfilter muss das wieder ausgleichen, daher T als faktor vor den rect schreiben

[Alexander88]

das ist in solchen aufgaben immer so
wenne im zeitbereich multiplizierst
faltest du im freq bereich musst aber noch ein 1/2pi davor haun
durch die umwandlung des signals mit dem man faltet kommt noch ein omega davor dann hasste omega / 2pi das ist 1/T und folglich deine neue Amplitude (wenn sie vorher 1 war)
bei der Rekonstruktion brauchste also ein T*rect..... damit diese Amplitudenänderung sich wieder aufhebt