Frage zu Optimalen Koeffizienten (Adaptive Systeme)

[Jgh87]

Hallo!

Ich habe ein paar Probleme mit dem Finden der Filterkoeffizienten bei den Adaptiven Systemen. Im Skript / in der Vorlesung
wurde das ja für diese Art von System hergeleitet:

Adapt1.png

Wenn man den mittleren quadratischen Fehler E[e²(k)] berechnet kommt man ja in der Folge irgendwann auf:

latex2png.php.png

Soweit ist alles klar. Aber jetzt hab ich in der Klausur vom 14.02.06 folgendes System:

Adapt2.png

Gegeben ist:

latex22png.php.png

latex232png.php.png

und

latex2sfspng.php.png

C ist jetzt also das Adaptive System, welches mit H in Reihe geschaltet ist. Die Koeffizienten c0, c1
sollen jetzt so gefunden werden, dass der Fehler e(k) möglichst klein wird.

latex2png.php.png

zu finden kann man als intuitiv auffassen.

Ich nehm: gopt=(Autokorrelation vor dem zu Adaptieren System)^(-1) x (Kreuzkorrelation von Augang y und Eingang u)

Ok. Aber die Lösung von 2. System, mit dem ich Probleme hab lautet:

Adapt23432.png

... und gibt einen Punkt. Da stellt sich mir die Frage wie intuitiv hier die Lösung ist. Ist es trivial zu sehen, dass copt so
ist, wie es ist? Ich seh das so nicht. Ich muss mir für die Koeffizienten den minimalen quadratischen Fehler E[e²(k)] in allen
Einzelheiten herleiten um darauf zu kommen. Und das kostet mich mindestens eine Seite.

Kann mir da jemand weiter helfen?