Frühjahr 2011 A3 d)

[Jennesta]

Hallo,
da die Lösung nicht gerade sehr ausführlich ist, stecke ich nun fest.
Ich komme einfach nicht darauf, wie berechnet wurde.
Es fehlen sämtliche zwischenschritte.
Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
Schonmal danke.

Grüße

[King_Fuck]

ich bin der Meinung, dass die Musterlösung falsch ist
Ruu = (20 -5)
(-5 20)

oder Ruu = (20 -5)
(-5 20)

Ich weiß nicht was E{w^2*x^2} bzw E{w * x^2} ergeben, was aber nicht meine Schuld ist, da es mir nie beigebracht wurde.

und ich wundere mich was in der Musterlösung bei f) in der letzten Zeile für nen Müll gerechnet wurde.

[pokal]

Hat jemand mal diese Aufgabe gerechnet und stimmt das Ergebnis? Ich komme da leider nicht drauf und bekomme für Ruu(0)=10 raus, weiß jemand was E{w^2*x^2} hier ergibt?

[Jgh87]

ich bin der Meinung, dass die Musterlösung falsch ist

Ja ich auch. Ich starre schon seit 20 Minuten auf mein Blatt, und weiß nicht wo mein Fehler liegt...

Ich habe für E{u²(k)}=9 raus, was auch nicht zu der Musterlösung passt.

wenn u(k)=x(k)*[w(k)+2]-x(k-1) ist,
dann komme ich für
E{u²(k)} = E{x²*[w+2]²} - 2E{x(k)*x(k-1)*[w(k)+2]} + E{x²(k-1)} auf E{u²(k)} = 3*2 - 0 +3

E{x²(k)} = 3 da x(k) mittelwertfrei, ist. Die Varianz lässt sich demnach mit Var(x)=(b-a)²/12 ausrechnen...

E{x² * [w+2]} = E{x²} * E{[w+2]²}, da x und w unkorreliert sind.

E{[w+2]²} = E{[w²+4w+4]} = E{w²} + 4E{w} + 4

Var{w} = E{w²} - E²{w} mit E²{w}=1, da E{w}=-1 und Var{w} lt Aufgabenstellung 1 ist.
also ist E{w²} = 2, wenn ich mich nicht irre.

Also E{w²} + 4E{w} + 4 = 2 - 4 + 4=2

also ist E{x²*[w+2]}=E{x²}*E{[w+2]²}=3*2=6

also komme ich auf E{u²(k)}=3*2 - 0 + 3 = 9

[operationsverstärker]

So,

hier mein Rechenweg (mit Farbe ). Hab manchmal w statt w(k) geschrieben:

Foto.JPG

Zu x(k):
E(x(k)) = 1/4 * (3 + 1+ (-1) + (-3)) = 0
E(X²(k)) = 1/4 * (3² + 1² + (-1)² + (-3)²) = 1/4 * (9 + 1 + 1 + 9) = 20/4 = 5

mfg

[Jgh87]

Ohh. Jetzt seh ich meinen Fehler. Die Varianz der diskreten Gleichverteilung
ist eine andere als die der kontinuirlichen...

E{x²} = 1/4 * [(-3)² + (-1)² + 3² + 1²] = 5 nicht 3

Danke!