F10 A3 Teil 2 - Kreuzkorrelationsvektor

[cliff]

Hallo,

ich habe eine Frage zur Aufgabe 3 Teil 2 aus der Klausur F10 (Adaptive Filter). Dort soll man

c_(opt)

bestimmen. Nach auflösen der Gleichung für den Fehler findet man schnell, dass

c_(opt)=R_(vv)^-1R_xv

Dafür nehme ich

R_xv = E{ x(k) * h^T * [x(k) x(k-1)]^T).

Der hintere Teil ist v, da dies ja durch das x und h gegeben ist. h^T ist (1 -1) .
Nur komme ich nicht auf die Lösung, die in der Musterlösung angegeben ist.
Dort ist

R_xv = (1 0)^T

Hat das zufällig schonmal jemand gerechnet und kommt auf die Werte, die in der
Musterlösung angegeben sind ?

[operationsverstärker]

Hallo,

ich hab das gleiche Problem wie du. Die Gleichung für c_opt habe ich auch raus. Meine Lösung für c_opt findest du im Anhang. Falls jemand nen Rechenfehler oder so sieht, ruhig bescheid geben

[cliff]

ich kann nur bestätigen, dass ich das auch so habe

[operationsverstärker]

Hi,

ich weiß jetzt, wo mein (und vermutlich auch dein) Fehler lag (Vektoren sind fett):

Wir sollen berechnen: R_xv = E(x*v).
Die linke Variable - hier x - ist ein Skalar: x=x(k).
Die rechte Variable - hier v - ist ein Vektor. v= [v(k); v(k-1)]^t

Man kann nur Skalare durch einen transponierten Vektor ausdrücken. Man könnte in unserem Fall also nur x durch einen transponierten Vektor (z.B. a^t * b) ausdrücken. Man könnte v nur dann durch h^t*x ersetzen, wenn R_vx = E(v*x) gesucht wäre.

Hoffe das war halbwegs verständlich

Was wir also jetzt machen: Wir berechnen E(x(k)*[v(k); v(k-1)]^t). Dazu schreiben wir erst mal v auf: v(k) = x(k) - x(k-1) und v(k-1) = x(k-1) - x(k-2).
Dann haben wir: E ([x(k)*x(k) - x(k)*x(k-1); x(k)*x(k-1) - x(k)*x(k-2)]^t) = [1;0]^t


mfg