B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo,

ich habe eine Frage zur Aufgabe 3 Teil 2 aus der Klausur F10 (Adaptive Filter). Dort soll man

c_(opt)

bestimmen. Nach auflösen der Gleichung für den Fehler findet man schnell, dass

c_(opt)=R_(vv)^-1R_xv

Dafür nehme ich

R_xv = E{ x(k) * h^T * [x(k) x(k-1)]^T).

Der hintere Teil ist v, da dies ja durch das x und h gegeben ist. h^T ist (1 -1) .
Nur komme ich nicht auf die Lösung, die in der Musterlösung angegeben ist.
Dort ist

R_xv = (1 0)^T

Hat das zufällig schonmal jemand gerechnet und kommt auf die Werte, die in der
Musterlösung angegeben sind ?

Hallo,

ich hab das gleiche Problem wie du. Die Gleichung für c_opt habe ich auch raus. Meine Lösung für c_opt findest du im Anhang. Falls jemand nen Rechenfehler oder so sieht, ruhig bescheid geben

ich kann nur bestätigen, dass ich das auch so habe

Hi,

ich weiß jetzt, wo mein (und vermutlich auch dein) Fehler lag (Vektoren sind fett):

Wir sollen berechnen: R_xv = E(x*v).
Die linke Variable - hier x - ist ein Skalar: x=x(k).
Die rechte Variable - hier v - ist ein Vektor. v= [v(k); v(k-1)]^t

Man kann nur Skalare durch einen transponierten Vektor ausdrücken. Man könnte in unserem Fall also nur x durch einen transponierten Vektor (z.B. a^t * b) ausdrücken. Man könnte v nur dann durch h^t*x ersetzen, wenn R_vx = E(v*x) gesucht wäre.

Hoffe das war halbwegs verständlich

Was wir also jetzt machen: Wir berechnen E(x(k)*[v(k); v(k-1)]^t). Dazu schreiben wir erst mal v auf: v(k) = x(k) - x(k-1) und v(k-1) = x(k-1) - x(k-2).
Dann haben wir: E ([x(k)*x(k) - x(k)*x(k-1); x(k)*x(k-1) - x(k)*x(k-2)]^t) = [1;0]^t


mfg