Z-Trafo allgemein, und Halteglied

[Xserio]

Servus! Ich hab eine Frage zur Z-Trafo..Folie 37 Da wird G(s) = e^(-sT) /(1+sT1) in G(z) =[ 1- e^(T/T1) ]/ [ z(z-e^(T/T1) )]
umgerechnet, aber ich komme selber nicht so ganz auf die Lösung mit der Lösungstabelle.

Da war dann mein Ansatz dass ich zuerst umgeformt habe, damit ich die Darstellung 1/(s+a) bekomme..also nenner und zähler *1/T1
=> [(1/T1) * (e^-sT) ]/ [s + (1/T1)]
Da doch beides im Laplace/ZBereich ist dürfte man doch Produkte separat transfomieren?
Also dachte ich mir e^-sT => z^-1
1/ [ s+(1/T1) ] => z/(z-e^-(T/T1))
aber mit 1/T1 habe ich Probleme, da weiß ich nciht wie ich das transfomieren soll..ist der Ansatz denn halbwegs richtig oder totaler Holzweg?:D Der ganze Z-Trafokram ist schon solange her bei mir^^

Dann habe ich noch eine Frage zu der KGÜ1 da wird ja in den ersten Aufgaben ja die ganze Zeit auf dem Halteglied rumgeritten,
dann aber in Aufgabe 4 kommt dann die lustige Regelstrecke G(s) und PID Regler, aber wo ist denn jetzt mein Gquer(s) = G(s)H(s)
irgendwie versteh ich dann den Sinn von dem ganzen Haltegliedzeug nicht so..oder benutzt man das nur wenn man gquer(k) berechnen will?