Umformen in jordansche Normalform (GG-Aufg. 11)

[InfoTyp]

Hallo,

ich habe eine Frage zur Aufgabe 11 der Großübung aus dem letzten Wintersemester.
Dort ist ein System in Beobachter-Normalform gegeben und soll in einem Aufgabenteil in jordansche Normalform umgeformt werden.

Ich habe dazu den Ansatz über eine Ähnlichkeitstransformation gewählt (Partialbruchzerlegung der Übertragungsfunktion wäre auch möglich, oder?), also charakteristisches Polynom gesucht, Matrix diagonalisiert, mit Eigenvektoren Transformationsmatrix hergeleitet und invertiert.

Dann habe ich und ausgerechnet und gesetzt. Mein Problem bei der ganzen Sache: Ich habe so das duale System zur jordanschen normalform erhalten... also war richtig bis auf andere Reihenfolge der Eigenwerte, aber die beiden Vektoren waren vertauscht.

Meine Mathevorlesungen sind allerdings etwas her (Habe E-Technik "nur" als Anwendungsfach und bin im Master), daher habe ich ein paar Fragen:

1. Ist mein Ansatz hinreichend effizient gewesen, oder hätte ich anders vorgehen sollen?
2. Was habe ich "falsch" gemacht, etwa und vertauscht?
3. Wenn das in einer Klausur passieren sollte, wäre es dann ok zu "sehen", dass ich das duale System berechnet habe und einfach entsprechend zu tauschen und zu transponieren?

[FritzFuchs]

Ich würde im Zweifel immer den Weg über die von dir bereits erwähnte Partialbruchzerlegung gehen. Die Übertragungsfunktion kannst du ja in gegebener Normalform direkt ablesen oder ansonsten über G(s)=C(sI-A)^(-1)*B berechnen. Für n<=3 und einfache Polstellen sind die Koeffizienten für deinen Messvektor (C-Matrix) damit ja auch schnell zu berechnen. Für doppelte / komplex konjugierte Pole bzw. generell n>=4 würde sich ggf. eher der Residuensatz aus der Funktionentheorie (HöMa 4) zur Bestimmung der c_i Koeffizienten anbieten (natürlich auch für einfache Pole möglich). Bei Doppelpolen muss ansonsten noch die besondere Form der A- und B-Matrix beachtet werden.

Grüße,

FritzFuchs