KGÜ 7

[shy]

Hey,

habe mich grad an der Aufgabe 7 versucht - allerdings fehlen mir zu der KGÜ die Lösungen. Wär jemand, der die zur Hand hat, so nett und könnte über meine Ergebnisse richten?

E= (1/r) ( Vi-Va / ln[Ra/Ri] ) exp(-jkz) e_r

H= (1/Z) (1/r) ( Vi-Va / ln[Ra/Ri] ) exp(-jkz) e_phi

Jf= (1/Z) (1/Ri) ( Vi-Va / ln[Ra/Ri] ) exp(-jkz) e_z

I(z)= (2π/Z) ( Vi-Va / ln[Ra/Ri] ) exp(-jkz)

G'= ( σ 2π / ln[Ra/Ri] )

C'= ( 2π ε / ln[Ra/Ri] )

L'= ( μ0 ln[Ra/Ri] / 2π )

vielen Dank!

[ed88]

Die Ergebnisse sind, soweit meine Unterlagen und Rechnungen stimmen, korrekt

[2PM]

Hallo, ich wollte was zu dieser aufgabe fragen
bei unterpunkt b) steht, dass das komplexe potential berechnet werden muss.
nun wie geht das?

ich kann mir nur aus der elektrostatik einen ansatz (U für zylinderkondensator) machen und in E einsetzen...ist das richtig so?
mir fehlt der genaue lösungsweg, in der lösung kommt es mir irgendwie so hingeschmießen vor, obwohl in der aufgabenstellung steht BERECHNE -.-

wär dankbar, wenn jemand mir da helfen könnte!

lg

[Chris087]

Das Potential muss die Laplace-Gleichung erfüllen, das ist der Ansatz. Dann guckst du halt was beim Laplace-Operator passiert, dann muss v nämlich irgendeine Konstante durch rho sein (in Zylinderkoordinaten). Was ich aber nicht so verstehe ist, normalerweise nimmt man dabei doch immer noch + ne Konstante hintendran, hier lassen die das irgendwie direkt weg. Kann mir das einer erklären?

[davidw]

Das Potential muss die Laplace-Gleichung erfüllen, das ist der Ansatz. Dann guckst du halt was beim Laplace-Operator passiert, dann muss v nämlich irgendeine Konstante durch rho sein (in Zylinderkoordinaten). Was ich aber nicht so verstehe ist, normalerweise nimmt man dabei doch immer noch + ne Konstante hintendran, hier lassen die das irgendwie direkt weg. Kann mir das einer erklären?

Die lassen das weg? In der Mitschrift, die ich hier hab, werden die nicht weggelassen.
Man integriert ja, ausgehend von der Laplace-Gleichung, auf der rechten Seite erstmal über 0, was eine Konstante (a) ergibt und dann nochmal über a/rho mit dem Ergebnis a*ln(rho) + b.
Oder meinst du, dass man auf der linken Seite noch die Konstanten dazuschreiben müsste? Die Konstanten sind ja unbestimmt, von daher kann man die auch weglassen, bzw. mit den Konstanten auf der rechten Seite verrechnen.

[Chris087]

Man integriert auf der rechten Seite über 0? Könntest du deine Lösung mal uploaden? Bei meiner fehlt die Hälfte, daher kann ich den Lösungsweg grad irgendwie garnicht mehr nachvollziehen.

[2PM]

Das Potential muss die Laplace-Gleichung erfüllen, das ist der Ansatz. Dann guckst du halt was beim Laplace-Operator passiert, dann muss v nämlich irgendeine Konstante durch rho sein (in Zylinderkoordinaten). Was ich aber nicht so verstehe ist, normalerweise nimmt man dabei doch immer noch + ne Konstante hintendran, hier lassen die das irgendwie direkt weg. Kann mir das einer erklären?

hi, erstmal danke für deine hilfe!
ich hab grad die aufgabe nach deinem vorschlag gerechnet und festgestellt, dass die zweite integrationskonstante durch Vi-Va wegkürzt (wenn ich dein problem richtig verstanden habe..)
also U = c1 (ln(Ri)-ln(Ra)) +c2-c2.

lg

[Chris087]

Also, ich stelle zunächst mal auf, dass v = A*ln(rho) + B ist. Dann setze ich in das Integral aber E ein, also - die Ableitung von v nach rho, also steht die Konstante B im Integral garnicht mehr drin. Dann kann ich ja mit dem Integral mein A finden, weil das Integral von Ri bis Ra gleich vi Minus va sein muss. Aber wo bekomm ich das B her bzw wo taucht das nochmal auf?

[mgeis]

Die Konstante A bestimmt die Potentialdifferenz, deshalb kriegt man sie über das Integral übers E-Feld. Die Konstante B sagt etwas übers Referenzpotential, also B ist eine Art Offset. Wenn man in "v(R_i) = v_i" oder "v(R_a) = v_a" den Ansatz mit bestimmten A einsetzt, kann man nach B auflösen.

[Chris087]

Und da soll B = 0 rauskommen?
Ich hab wenn ich Ri einsetze raus:

B = [vi*(ln(Ra) / ln(Ri)) - va] / [(ln(Ra) / ln(Ri)) - 1]