B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Moin moin,

ich bin gerade bei der Aufgabe 2.4 etwas gestoplert. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.

Meiner Meinung nach müsste die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten symetrisch sein. Denn mit dem Satz von Bayes:

$P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)$

und der Bedingungn das alle Zeichen gleich wahrscheinlich sind (P(A) = P(B)) gilt dann

$P(A|B) = P(B|A)$

und die Matrix ist somit symetrisch, wie zB. die Matrix auf Seite 19 Mitte im Skript.

Eine symetrische Matrix wäre aber nicht mit den Vorgaben aus der Aufgabe zu vereinen (P(E|D) = 1 und P(D|C) = 1).

Wo ist mein Denkfehler?

Gruß, Felix

Hi,
das hatte ich mich gestern auch erst gefragt. Das entscheidende ist aber wohl, dass es genauer so geschrieben werden muss:
$P(xj = A | xi = B)$ etc.

Leider ist nämlich $P(xj = A , xi = B) \ne P(xj = B , xi = A)$ , weswegen Bayes nicht funktioniert. Korrekt lautet es $P(xj = A , xi = B) = P(xi = B , xj = A)$

Du wolltest mit deiner Rechnung zeigen, dass die Wsk., dass A nach B kommt gleich der Wsk. ist, dass B nach A kommt. Das ist aber leider nicht korrekt. Mit Bayes kannst du nur zeigen, dass die Wsk., dass A nach B kommt gleich der Wsk ist, dass B vor A kommt.

Also:

$P(xj = A | xi = B) \ne P(xj = B | xi = A)$

Aber:

$P(xj = A | xi = B) = P(xi = B | xj = A)$

Ah vielen Dank, Problem erkannt

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Aufgabe 2.4

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Re: Aufgabe 2.4

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