B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo!
Ich hätte ein paar Fragen zu der o.g. Klausur!

1a) Wieso wird der Fehler e zu e = P(x=A) * P(z<0|x=A) + P(x=-A) * P(z>0|x=-A) hergeleitet. Ich dachte man
müsse beim BSC nur die Fehlerwahrscheinlichkeiten des Kippens der Bits betrachen. So steht es übrigens auch im Skript
von T.I. falls das jemand kennt (Beispiel 3.1.5 wer's nachgucken will): e = P(Y=0|X=1)=P(Y=1|X=0).
2c) Auf die Intervallgrenzen I-IV komme ich. Aber warum sind die Punkte in Abb 2.1 bei y=+-0,5? Ich finde
das irgenwie sehr verwirrend. Vielleicht kann jemand mal kurz das Prinzip der Aufgabe erklären.

4c) Was ist die "Freie Distanz" im Allgemeinen? Ist sie immer dmin, also der minimalen Hamming Distanz?
Wie kommt man darauf? Muss man alle möglichen Pfade con a=00 nach a=00 durchgehen und den mit der
minimalen Anzahl an Einsen wählen?
Wieso wird bei den Kodeeigenschaften nur e angegeben? Das versteh ich sowieso nicht so ganz. Manchmal
wird nur e, manchmal nur e und k ohne e'/k angeben? Müsste man nicht generell e, k, e'/k angeben?

5b) Heißt "Abstand zum jeweils nächsten Punkt" nicht auch, dass der Abstand von Punkt 1 und Punkt 4
gleich dem Abstand der anderen Punkte sein muss? Was für eine Modulation ist dass dann? Quam?
Ist der Faktor A in ui(t) generell der Radius in der Komplexen Modulationsebene?
Und was mach die Wurzel(2) da immer drin. In der allgemeinen Formel taucht die irgendwie nie auf.

4c) Alle Pfade abgehen ist die einfachste Variante. In den Klausuren wird oft nach der Korrektureigenschaft gefragt, also nur die Anzahl der korrigierbaren Bits, nicht die sonstigen Eingeschaften die die Redundanz mit sich bringt


5b) Bei den Abständen haben die sich wohl etwas schwammig ausgedrückt. Die Wurzel 2 kürzt sich mit dem 1/2 vom Integral über Cosinus^2 weg - das gibt nur ein schöneres Ergebnis, aber im Allgemeinen gilt das nicht - man könnte die 1/2 auch ins A reinziehen.

1a) Bei einem symmetrischen Binärkanal muss nur die Wahrscheinlichkeit für das Kippen eines Bits betrachtet werden, das ist schon richtig. In der Musterlösung im Schritt von (L1.2) auf (L1.3) wird gerade ausgenutzt, dass der Kanal symmetrisch ist. Man hätte die Rechnung auch direkt mit (L1.3) anfangen können, aber die Musterlösung ist wohl besser nachvollziehbar, wenn man mit der allgemeinen Definition für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit anfängt.

2c) Die beschrifteten Achsenabschnitte im Diagramm sind die Intervallgrenzen. Das komprimierte Signal y wird gleichmäßig quantisiert, also sind die 4 Intervalle für y gleichmäßig verteilt, sprich, von -1 bis -0.5, von -0.5 bis 0, von 0 bis 0.5 und von 0.5 bis 1. Laut Aufgabenstellung soll der Verlauf in jedem Intervall linear sein, also zeichnet man im Diagramm die Intervallgrenzen für x und für y ein und verbindet die Punkte an denen die Intervallgrenzen sich schneiden mit Geraden.

Danke