Habe eben die Zusatzübung vom letzten Semester gerechnet (http://www.ti.rwth-aachen.de/teaching/t ... uebung.pdf) und frage mich natürlich jetzt, ob die Ergebnisse wohl stimmen könnten.
Wäre cool wenn jemand anders, der diese Übung auch gemacht hat oder noch macht, hier posten könnte, ob bei ihm/ihr das gleiche rauskommt.
Meine Ergebnisse:
A1:
a) (Satz v. totalen Wahrsch.) => P(detektiert) = 0.75
b) (Bayes-Formel) => P(L|detektiert) = 0.12
c) (Bayes-Formel, Gegenwahrscheinlichkeit) => P(PKW|nicht detekt.) = 0.48
d) (wie c) 48%
A2:
Transformationssatz:
Y = T(S) = [ [1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1] ] * S
=> T⁻¹(Y) = [ [0.5, -0.5, 0.5], [0.5, 0.5, -0.5], [-0.5, 0.5, 0.5] ] * Y
=> det(d(T⁻1)/dyi) = 0.5
fx(s1,s2,s3) = lambda * e⁽-lambda(s1+s2+s3)) * indikator
Transf.satz => fy(y1,y2,y3) = 0.5 lambda e⁽-0.5 lambda * (y1+y2+y3) )
A3:
a) H(X) = 1,06
b) P(Y=000) = 11/72
c) Pk = 8/27
d) Pe = P(Y=010|X=000) * P(X=000) + P(Y=111|X=000) * P(X=000) + usw ... = 11/54
e) hML(Y) = { (000), wenn Y=000, 001, 100; (010) wenn Y=010,011,110; (111) wenn Y=101,111 }
f) ME-Dekodierung => für Y gegeben P(X|Y) maximal wählen
P(X=000|Y=000) = (1-e)³*(9/11) (A)
P(X=010|Y=000) = (1-e)²*e*(54/11) (B)
P(X=111|Y=000) = e³*(9/11)
größte Wahrscheinlichkeit soll (A) sein
=> (A) > (B) => 0<=e<(1/7)
g) Huffman: 0 <-> 010
10 <-> 000
11 <-> 111
=> mittlere Wortlänge n = 1,25
A4:
a)
X=0->Y=0: (1-e1) + e1 * q
X=0->Y=1: e1 * (1-q)
X=1->Y=0: e2 + (1-e2)*q
X=1->Y=1: (1-e2) * (1-q)
symmetrisch: x=0->Y=1 soll gleich sein wie X=1->Y=0 <=> e1(1-q) = e2 + (1-e2)*q
q = ( e1-e2 ) / ( e1 - e2 + 1 ) (???)
b) q aus a eingesetzt in
c) P(Y=0) = p0 + q*p1
P(Y=1) = 2p1*(1-q)
Max. Entropie => beide Wahrscheinlichkeiten gleich => p1 = 1/(2-2q)
)
.