B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo,

kann es sein, dass die Musterlösung der Aufgabe 2 in Übung 10 nicht ganz vollständig ist oder hab ich nen Denkfehler?

Dort wird gesagt, dass die gemeinsame Dichte das Produkt zweier Dichten ist und deswegen X(t1) und X(t2) stochastisch unabhängig sind, dann wird die Unabhängigkeit benutzt um E(X(t1)*X(t2)) in E(X(t1))*E(X(t2)) aufzusplitten. Soweit ist das ja richtig, aber kann man diesen letzten Schritt nicht nur machen, wenn t1 ungleich t2 ist? Wenn nämlich gilt t1 = t2, dann sind X(t1) und X(t2) ja logischerweise nicht mehr stochastisch unabhängig und man kann den Erwartungswert nicht mehr aufsplitten. Man müsste also noch für diesen Sonderfall E(X(t1)*X(t1)) berechnen.

Ich bitte um Bestätigung oder Aufklärung.

Viele Grüße,
Sven

Hi,

warum sollen die beiden prozesse bei t1= t2 stochastisch abhängig sein? Sie haben dann doch nur identische dichten, mehr nicht.

Achso, sind hier X(t1) und X(t2) als zwei verschiedene Prozesse zu betrachten? Ich dachte es sei ein und derselbe Prozess an den Zeitpunkten t1 und t2.

Du spaltest ja die gemiensame dichte in ein produkt zweier dichten



und damit ist die dichte von X(t1) eine funktion von x1 und die von X(t2) eine funktion von x2. Somit sind X(t1) und X(t2) unabhängig für alle t