Aufgabe 1 - Klausur 1 Fruehjahr 2006

[Stephan]

Hi,

ich habe ein Frage zur Aufgabe 1 aus der Klausur Nr. 1 vom Fruehjahr 2006.
Und zwar habe ich die so gerechnet wie auf dem Bild unten (siehe Anhang) ... nun die Frage:
warum kann ich nicht zuerst den Betrag des Vektor F1 ausrechnen, dann meinen Einheitsvektor in Rho-Richtung dranmultiplizieren und dann die Komponente in x-Richtung bestimmen?

ich bekomm nämlich in der Integration über einen Faktor , während die durch direkte multiplikation von einen Cosinus kriegen :-/


danke schonmal im voraus für eure Hilfe
und frohes Fest !

[Jochen]

jung heut is weihnacht, mach mal ruisch.

[shy]

echt gute frage.. beide wege erscheinen mir für sich genommen zulässig aber einer kanns wohl offensichtlich nicht sein.. *auchratlos* sorry

hat jemand den Durchblick?

[Stephan]

...hat jemand noch ne idee wo der fehler ist?

[shy]

Also ich denke es muss an folgender Sache liegen.
Als letztes ist in Teilaufgabe b) ja auch nach VektorF1 gefragt.Also sozusagen der gesamten Kraft auf diese Rechte Hälfte der Kreissscheibe mit Betrag und Richtung(en). Da kommt laut MuLö raus:

u2.jpg

Und das ist nicht gleich dem was du annimmst, wenn du sagst VektorF1 ist der [Betrag von F1] * [e_rho_vektor], wobei der [Betrag von F1] dieses Flächenintegral über [Betrag von dF1] ist:

u3.jpg

Es ist also offensichtlich falsch zu sagen das die Gesamte Kraft VektorF1 auf den Rechten Teil dieser Halbkreisscheibe in e_rho Richtung wirkt, nur weil die Kraft Vektor dF1 auf ein infinitis. kleines Flächenstück dieser Halbkreisscheibe in e_rho Richtung zeigt. Aber das macht ja auch eigentlich irgendwo sinn, weil e_rho hier ja überhaupt keine festgelegte Richtung ist im gegensatz zu e_x und e_y in deren Abhängigkeit die Lösung die Kraft angibt. Und gefragt ist ja nach der Gesamtkraft auf das Flächenstück. Und da wir uns jetzt die gesamte Ding angucken und nicht mehr eine kleine Ladung in einem beliebigen Aufpunkt der über ein Variables e_rho zu erreichen ist, braucht es in der Betrachtungsweise eine festgelegte Richtung, oder? Also falls das jemand völlig anders sieht, lasse ich mich auch gerne eines besseren Belehren:D

[shy]

was vielleicht noch hilfreich sein könnte:

u1.jpg

in der Zeile sieht man ja, dass die für VektorF1 das Integral über VEKTOR dF1 einsetzen.
Das wäre mathematisch nur dann dasselbe wie deine Rechnung, wenn man den Vektor e_rho vor das Integral ziehen dürfte. Da dessen richtung aber variabel ist, darf man den im Gegensatz zu e_x_Vektor,e_y... nicht als konstant ansehen..

Dh. ohne diesen Trick das aus dem Skalarprodukt der beiden Vektoren cos(phi) wird, würde es ziemlich hässlich werden glaub ich.also wenn man erst VektorF1 berechnen wollte um dann anschliessend mit e_x_vektor zu multiplizieren. Denn dann müsste man wohl Vektor dF1 erst in kartesische Koordinaten umrechnen um dann komponentenweise zu integrieren oder son Mist, wobei ich auch nicht wüsste wie man drho und dphi umrechnet...

[skaxx]

Das wäre mathematisch nur dann dasselbe wie deine Rechnung, wenn man den Vektor e_rho vor das Integral ziehen dürfte. Da dessen richtung aber variabel ist, darf man den im Gegensatz zu e_x_Vektor,e_y... nicht als konstant ansehen..

So würde ich das auch sehen.
Da ich den Trick den man anwenden muss nicht sofort erkannt habe, habe ich einfach direkt in der Zeile mit Vektor dF1 den e_rho Vektor mittels normaler Koordinatenumwandlung zu e_x * cos(phi) + e_y * sin(phi) ersetzt. Wenn du dann die Klammer auflöst, bekommst du zwei leichte Integrale, eins für x Richtung und eins für y Richtung. Damit hast du direkt VektorF1 und durch entprechendes dranmultiplizieren der Richtungen erhältst du die einzelnen Komponenten.

[shy]

achja stimmt, was red ich n quatsch - da braucht man rho,drho und dphi ja garnicht umrechnen