Separation der Laplacegleichung

Moderator: Moderatoren

Antworten
gag
Beiträge: 55
Registriert: Mi 11. Jun 2008, 10:31

Separation der Laplacegleichung

Beitrag von gag » Mo 22. Feb 2010, 21:35

Ich bin gerade dabei mir die Speration der Laplacegleichung anzugucken, wie sie auf den Hilfsblättern zusammengefasst ist. Was ich nicht verstehe ist, wie das Vorzeichen der Konstanten k_x, k_y, k_z gewählt wird. Wenn man z.B bei der Lösung in Zylinderkoordinaten schaut, wird hier k_z auf einmal mit positivem VZ gewählt. Im Skript auf Seite 122 steht dazu "Wahl hier positives VZ". Also ist es scheinbar frei wählbar. Aber das ergibt dann doch ein völlig anderes Ergebnis dann, oder?

Christian Bredtmann
Administrator
Beiträge: 237
Registriert: Mo 10. Mär 2008, 04:09
Wohnort: Aachen
Kontaktdaten:

Re: Separation der Laplacegleichung

Beitrag von Christian Bredtmann » Mo 22. Feb 2010, 22:14

Ja, du musst die Separationskonstanten "geschickt" wählen.
Wenn du zB weißt, dass es ein begrenztes Gebiet ist, dann wählst
du am besten die Konstante so, dass du sin/cos Lösungen bekommst.
Wenn du weißt, dass die Lösung abklingt für x->oo, dann ist es ratsam
die Konstanten so zu wählen, dass du reelle exp-Terme bekommst bei
dem du dann den exp-Term verschwinden lassen kannst, der für x->oo
nicht zu Null wird.
Aber egal wie du die Sep-Konstanten wählst. Prinzipiell(!) sind alle
Lösungen gleichwertig. Denn du kannst sin/cos in sinh/cosh und in
exp(-k z)/exp(+k z) überführen. Dabei ändern sich nur die komplexen(!)
Konsanten vor den jeweiligen Elementarlösungen. Da diese aber zunächst
frei wählbar sind, spielt es keine Rolle.
Nur wenn du dann den sin für x->oo abklingen lassen sollst, dann haste
nen Problem... Da musst du dann berücksichtigen, dass der sin/sinh/exp()
auch komplexe Arugmente haben darf, und darüber arbeiten... nach viel
Umformen kommt man dann genau auf die gleiche Lösung wie wenn
du direkt den richtigen Ansatz machst.

Hoffe es ist verständlich geworden.

Gruß Christian

gag
Beiträge: 55
Registriert: Mi 11. Jun 2008, 10:31

Re: Separation der Laplacegleichung

Beitrag von gag » Mo 22. Feb 2010, 22:27

Ah danke. Das macht Sinn. Schon wieder so eine Sache, wo man im vorhinein einen Teil der Lösung wissen muss ;-)

Antworten

Zurück zu „Elektromagnetische Felder I“