Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in Klausur 1

[Dada1909]

In der Klausur war ja eine Aufgabe alá B51 gegeben. Man hat eine Zufallsvariable X mit der Dichte f(x) und soll c, Fx, E(x) und Var(X) von X bestimmen. Klingt alles recht logisch und lösbar (ich glaube die Funktion in der Klausur war nun auch nicht so schwer, so dass es da auch keine größeren Stolpersteine gegeben haben müsste).

Wo ich aber bis jetzt noch keine Antwort drauf gefunden hab, ist die Frage die auch gestellt war: Bestimmen sie alle zulässigen x € R. So hieß die Frage doch, oder? Wie ging das? Kann sich noch einer an die Funktion erinnern?

[Herr Vorragend]

An die eigentlich Funktion kann ich mich leider nicht mehr erinnern...!!!
Aber der UNterschied zu den Aufgaben aus der Übung war, dass x nicht genau eingegrenzt war, deswegen sollte man auch die zulässigen x bestimmen!!
In der Übung hatte x immer einen von zwei realen Zahlen eingegrenzten Definitionsbereich zB 0<x<1
In der Klausur wars aber nur x>0 und das hieß man musste von 0 bis x integrieren, was mich in der klausur was stutzig gemacht hat^^

[Dada1909]

Naja in A54 hat man für x auch x € R gegeben. Da integriert man auch von -unendlich bis 0 und von 0 bis unendlich (weil x im Betrag steht und man logischerweise bei 0 die Funktion ändern muss).

Ich denke man musste dort auch einfach von -unendlich bis unendlich integrieren und irgendwo dazwischen könnte es gehakt haben. Dazu müsste man aber wissen wie die Funktion aussah. Weiß das keiner mehr?

[Lucas Rohé]

alpha*Exp(-alpha*x) müsste das gewesen sein.

[Chris]

ich meine man hätte einfach ganz normal von -unendlich bis +unendlich integrieren müssen und das muss ja gleich 1 sein. und dann bekam man halt raus, dass 1=1 ist, allerdings nur wenn alpha > 0 war. und dann hatte man es eig. schon.

[Dada1909]

Sorry, ich habs mit LaTeX nicht so drauf aber:

Grenzen einsetzen

Wenn man Grenzen -unendlich bis unendlich einsetzt funkioniert das Ganze nicht.

Wenn man allerdings nur x>0 als Definitionsbereich hat dann kommts hin. Dann ergibt der Term für unendlich eingesetzt 0 und für 0 eingesetzt eben 1. Also 1=1.

[Dada1909]

Hmm hab mal weiter gerechnet, kann mir aber irgendwie nicht vorstellen, dass das richtig ist. Kann sich noch wer erinnern oder hat auch gerechnet und kann mir was zu meinen Ergebnissen sagen?



Die ganzen Terme kommen vom partiellen Integrieren bei x * f(x)

[Jarl]

Dein Integrationsergebnis ist falsch. Wenn du Funktion von Lucas richtig ist, dann müsste es so aussehen:

E(x) = ( (1+x) / a ) * ( - e^[- a * x] ) - somit ist der Erwartungswert 1 / a. Var(x) müsste 1 / a² gewesen sein, wenn mein Gedächnis mich nicht trügt.


Du hättest mal besser in die Einsicht gehen sollen. Hab mir sagen lassen, dass sich das lohnen soll, wenn man durchgefallen ist.

[Dada1909]

Dein Integrationsergebnis ist falsch. Wenn du Funktion von Lucas richtig ist, dann müsste es so aussehen:

E(x) = ( (1+x) / a ) * ( - e^[- a * x] ) - somit ist der Erwartungswert 1 / a. Var(x) müsste 1 / a² gewesen sein, wenn mein Gedächnis mich nicht trügt.


Du hättest mal besser in die Einsicht gehen sollen. Hab mir sagen lassen, dass sich das lohnen soll, wenn man durchgefallen ist.

Weißt du denn auch noch, wie du drauf gekommen bist?

Ja Einsicht ist ne feine Sache, aber nicht wenn man 400km weit weg von Aachen zuhause ist.

[Jarl]

Beim durchrechnen der Übungen ist mir das Integral x*e^(+/-x) im Bezug auf diesen Aufgabentyp aufgefallen, hab es in einen Online Integralberechner eingegeben und für die Klausur eingeprägt.