Hey Leute,
Ich konnte leider nicht zu der Übung und hab die Ergebnisse nicht! Deshalb wollte ich mal fragen ob meine Ergebnisse so stimmen:
Erstmal Aufgaben 1-3:
Aufgabe 1:
a) b=1/2
b) F(x) =
1/16x² - 1/2x - 5/4 für -2 < x < 0
und -1/48x² - 1/2x - 5/4 für 0 < x < 6
c) E(x) = -32/3
d) V(x) = - 1462/9
e) f_y(x) =
1/16x + 1/4 für -4 < x < 0
und -1/16x + 1/2 für 0 < x < 4
Aufgabe 2:
a) H(x) = 2 ?
b) l = 2
c) H(X) = 1,846
d) l = 1,9
e) 111 111 0 10
f) 111 110 0 10 = "SBDE"
Aufgabe 3:
S_nn= 0 ?
(Denke mal das kann garnicht stimmen)
Kann sein dass da so einiges falsch ist...
Danke schonmal!
PS: Stimmt es dass A1-4 für TI1 sind und A5-8 für TI2?
Zusatzübung
Moderator: Moderatoren
Re: Zusatzübung
Zu Aufgabe 1:
a)
Tipp dazu: mal das mal auf, das sind zwei Dreiecke, die bei x= 0 den Wert b annehmen. Und dann kommt
raus. Das mit dem Aufmalen ist übrigens immer ne ganz gute Idee, wenn die Dichte nen Dreieck bildet, dann ist das integrieren überflüssig (Wenn man weiß, wie Dreiecke berechnet werden^^)
Ich denke mal, beim Rest zieht sich der Fehler durch, die restlichen Werte sind alle falsch. Und bei der Verteilungsfunktion müssen die Werte links=0)
und =1)
mitangegeben werden.
Zu Aufgabe 2:
Bis auf e) richtig, aber das hängt von deiner Codierung ab, aber da du f) richtig dekodiert hast, müsste die auch stimmen, die is ja nicht eindeutig.
Zu Aufgabe 3:
=0)
ist falsch, die Formel ist =|{H(f)}|^{2} S_{WW}(f))
.
edit: Formeln geändert.
Und richtig A1-4 sind für uns relevant.
a)
Tipp dazu: mal das mal auf, das sind zwei Dreiecke, die bei x= 0 den Wert b annehmen. Und dann kommt
Ich denke mal, beim Rest zieht sich der Fehler durch, die restlichen Werte sind alle falsch. Und bei der Verteilungsfunktion müssen die Werte links
Zu Aufgabe 2:
Bis auf e) richtig, aber das hängt von deiner Codierung ab, aber da du f) richtig dekodiert hast, müsste die auch stimmen, die is ja nicht eindeutig.
Zu Aufgabe 3:
edit: Formeln geändert.
Und richtig A1-4 sind für uns relevant.
Re: Zusatzübung
Hallo zusammen,
meine Ergebnisse:
A1
a) b = 0.25
b-d) falsch, da bei a vorher verrechnet (hatte auch 0.5^^), keine Lust nochmal nachzurechnen
e) f_Y muss auf jeden Fall 5 verschiedene Bereiche haben, da es sich aus der Faltung einer Dreiecksfunktion mit einem Rechteck ergibt:
Bereich 1: y ‹ -4, da das Rechteck noch nciht durch die Fläche des Dreiecks 'fährt', f_Y = 0;
Bereich 2: -4 ‹ y ‹ 0, das Rechteck befindet sich zum Teil im Dreieck, Integration von 0.25 * f_X von -4 bis y;
Bereich 3: 0 ‹ y ‹ 4, Rechteck komplett im Dreieck, Integration von 0.25 * f_X von y-4 bis y;
Bereich 4: 4 ‹ y ‹ 8, Rechteck bewegt sich aus Dreieck heraus, Integration von 0.25 * f_X von y-4 bis 4;
Bereich 5: y › 8, f_Y = 0.
Recht mühsam und fehleranfällig, hat jemand was einfacheres (Laplace Tabellen oder Fouriertabellen haben wir ja nicht in der Klausur)
A2
a-d) same wie oben
e,f) Wie genau wollen die die Huffman Kodierung durchgeführt haben? Also ich machs so:
- Zusammenfassen der beiden Zeichen niedrigster W'keit;
- Einsortieren nach W'keit, bei Gleichheit höher als andere Zeichen (stets abfallend sortiert);
- und von vorne;
- danach Aufmalen des Baumes, Einsen sind linke Zweige, Nullen rechte Zweige (eignetlich wurscht)
- Ablesen der Codes von oben nach unten.
Mit dem Schema komme ich auf:
SSDE : 110 110 0 10
Was ist nun das 6. Bit? Ich fange bei Null an zu zählen, vom LSB aus. Übertragen wird wohl nomalerweise in umgekehrter Reihenfolge, also 01 0 011 011. Demnach wäre Bit 6 die 0 des Ds.
Dh Dekodierung nach Fehler: SSS
A3
S_NN = |H(f)|^2 * S_WW
H(f) = 2 si(pi*f) * exp (-j*3pi*f) (verschobenes Rechteck)
-» S_NN = 2*si^2(pi*f)
A4)
a) D = 0.098
b) t = 4/9
c) minimal wenn r = p, nämlich 0, da alle Logarithmen = 1
maximal: keine Ahnung, Extrema nach LAgrange führt zum Minimum
Bitte um Vergleichsergebnisse!
Grüße Nils
meine Ergebnisse:
A1
a) b = 0.25
b-d) falsch, da bei a vorher verrechnet (hatte auch 0.5^^), keine Lust nochmal nachzurechnen
e) f_Y muss auf jeden Fall 5 verschiedene Bereiche haben, da es sich aus der Faltung einer Dreiecksfunktion mit einem Rechteck ergibt:
Bereich 1: y ‹ -4, da das Rechteck noch nciht durch die Fläche des Dreiecks 'fährt', f_Y = 0;
Bereich 2: -4 ‹ y ‹ 0, das Rechteck befindet sich zum Teil im Dreieck, Integration von 0.25 * f_X von -4 bis y;
Bereich 3: 0 ‹ y ‹ 4, Rechteck komplett im Dreieck, Integration von 0.25 * f_X von y-4 bis y;
Bereich 4: 4 ‹ y ‹ 8, Rechteck bewegt sich aus Dreieck heraus, Integration von 0.25 * f_X von y-4 bis 4;
Bereich 5: y › 8, f_Y = 0.
Recht mühsam und fehleranfällig, hat jemand was einfacheres (Laplace Tabellen oder Fouriertabellen haben wir ja nicht in der Klausur)
A2
a-d) same wie oben
e,f) Wie genau wollen die die Huffman Kodierung durchgeführt haben? Also ich machs so:
- Zusammenfassen der beiden Zeichen niedrigster W'keit;
- Einsortieren nach W'keit, bei Gleichheit höher als andere Zeichen (stets abfallend sortiert);
- und von vorne;
- danach Aufmalen des Baumes, Einsen sind linke Zweige, Nullen rechte Zweige (eignetlich wurscht)
- Ablesen der Codes von oben nach unten.
Mit dem Schema komme ich auf:
SSDE : 110 110 0 10
Was ist nun das 6. Bit? Ich fange bei Null an zu zählen, vom LSB aus. Übertragen wird wohl nomalerweise in umgekehrter Reihenfolge, also 01 0 011 011. Demnach wäre Bit 6 die 0 des Ds.
Dh Dekodierung nach Fehler: SSS
A3
S_NN = |H(f)|^2 * S_WW
H(f) = 2 si(pi*f) * exp (-j*3pi*f) (verschobenes Rechteck)
-» S_NN = 2*si^2(pi*f)
A4)
a) D = 0.098
b) t = 4/9
c) minimal wenn r = p, nämlich 0, da alle Logarithmen = 1
maximal: keine Ahnung, Extrema nach LAgrange führt zum Minimum
Bitte um Vergleichsergebnisse!
Grüße Nils
Re: Zusatzübung
ein tipp zur Faltung in der ersten Aufgabe: linearität ausnutzen (das dreieck in zwei dreiecke aufteilen). Im endeffekt hat man die selbe funktion in allen bereichen nur verschieden verschoben und gespiegelt.
Мои пять копеек
Re: Zusatzübung
Erstmal Dankeschön für die Tipps und Ergebnisse!
Zu Aufgabe 3 noch:
Ich hab am Ende dann auch raus
S_NN = 2*si^2(pi*f)
aber das ist doch gleich
(2/pi²*f²) * sin²(pi*f)
und mit dem Tipp aus der Aufgabenstellung gilt dann doch
sin²(pi*f) = 1 - cos(2*pi*f)
und cos(2*pi*f) ist doch 1, also ist das ganze doch 0 oder nicht?
Hab ich n Brett vorm Kopf?
Und kann mir jemand erklären wie ich bei A1 e) vorgehen muss? Wäre echt nett, komme ohne ne kleine Erklärung grad einfach nicht dahinter!
Zu Aufgabe 3 noch:
Ich hab am Ende dann auch raus
S_NN = 2*si^2(pi*f)
aber das ist doch gleich
(2/pi²*f²) * sin²(pi*f)
und mit dem Tipp aus der Aufgabenstellung gilt dann doch
sin²(pi*f) = 1 - cos(2*pi*f)
und cos(2*pi*f) ist doch 1, also ist das ganze doch 0 oder nicht?
Hab ich n Brett vorm Kopf?
Und kann mir jemand erklären wie ich bei A1 e) vorgehen muss? Wäre echt nett, komme ohne ne kleine Erklärung grad einfach nicht dahinter!
Re: Zusatzübung
Zu A2:
Das 6. Bit ist einfach das sechste von links gezählt, angefangen mit 1. Dann kommt nach Dekodierung SBDE raus. Da hab ich aber auch erstmal gegrübelt...
Zu A3:
Die 2 wird mitquadriert, dir fehlt also ein *2, ansonsten richtig, kommt S_NN= 4si²(pi f) raus.
Zu A4)
a) D = 0.098
b) t = 4/9
c) minimal wenn r = p, nämlich 0, da alle Logarithmen = 1
a)-c) sind richtig,
zu A4c)
maximal: "intelligent raten", gibt wohl keine wirkliche Rechenlösung. r muss einpunktverteilt gewählt werden, und mit r=(0 0 1) wird D(r||p)=log(6) am größten.
Edit:
cos(2*pi*f) ist von f abhängig, also nicht immer 1. Der Hinweis galt dann, wenn man das ganz hart ausintegriert hat, dann kam man auf 1-cos(2*pi*f) und musste dass umformen, um auf die Si-Fkt zu kommen.
zu A1e) Wenn man zwei Zufallsvariablen addiert, kommt für die Dichte raus, dass es die Faltung der zwei Ausgangsdichten ist. Also hier die Faltung von nem Rect mit nem Dreieck. Und dann muss man ET4 Style falten (s. die Erklärung von Nils), also Grenzen bestimmen und dann integrieren.
Das 6. Bit ist einfach das sechste von links gezählt, angefangen mit 1. Dann kommt nach Dekodierung SBDE raus. Da hab ich aber auch erstmal gegrübelt...
Zu A3:
Die 2 wird mitquadriert, dir fehlt also ein *2, ansonsten richtig, kommt S_NN= 4si²(pi f) raus.
Zu A4)
a) D = 0.098
b) t = 4/9
c) minimal wenn r = p, nämlich 0, da alle Logarithmen = 1
a)-c) sind richtig,
zu A4c)
maximal: "intelligent raten", gibt wohl keine wirkliche Rechenlösung. r muss einpunktverteilt gewählt werden, und mit r=(0 0 1) wird D(r||p)=log(6) am größten.
Edit:
cos(2*pi*f) ist von f abhängig, also nicht immer 1. Der Hinweis galt dann, wenn man das ganz hart ausintegriert hat, dann kam man auf 1-cos(2*pi*f) und musste dass umformen, um auf die Si-Fkt zu kommen.
zu A1e) Wenn man zwei Zufallsvariablen addiert, kommt für die Dichte raus, dass es die Faltung der zwei Ausgangsdichten ist. Also hier die Faltung von nem Rect mit nem Dreieck. Und dann muss man ET4 Style falten (s. die Erklärung von Nils), also Grenzen bestimmen und dann integrieren.
Re: Zusatzübung
Ok, die A1 e) hab ich jetzt gecheckt, danke!
Zu dem cos(2*pi*f):
Ist f nicht immer ne ganze Zahl?
Zu dem cos(2*pi*f):
Ist f nicht immer ne ganze Zahl?
Re: Zusatzübung
Zu Aufgabe 3: f ist nicht ganzzahlig, sondern reell, daher kann cos(2pi*f) alles mögliche zwischen -1 und 1 annehmen.
Zu 1e): Für f_Y musst du f_X falten mit f_Z. Also ein Dreieck mit einem Rechteck. Über Fouriertransformation kommst du auf ne verschobene Inverse von si(...)^3 (also das bekomm ich nciht hin...), also musst du die Faltung per Hand ausrechnen, siehe ET4. Dabei kommst du auf die 5 verschiedenen Bereiche, die ich oben gelistet habe (Integration führt dann zum Ergebnis). Oder per Superposition kleinerer Häppchen, wie im Beitrag darunter angedeutet, wobei ich das für den Fall hier nicht leichter finde.
In der Klausur leider nicht möglich: Berechnung der Faltung per Matlab, Funktionen per Interpolation durch Polynome 2ten Grades... (die ja rauskommen müssen: Faltung mit Rechteck ist Kurzzeit Integration).
zu Iris / Aufgabe 3: 2 müsste richtig sein, da ich noch durch 2 teile von S_ww.
Zu 1e): Für f_Y musst du f_X falten mit f_Z. Also ein Dreieck mit einem Rechteck. Über Fouriertransformation kommst du auf ne verschobene Inverse von si(...)^3 (also das bekomm ich nciht hin...), also musst du die Faltung per Hand ausrechnen, siehe ET4. Dabei kommst du auf die 5 verschiedenen Bereiche, die ich oben gelistet habe (Integration führt dann zum Ergebnis). Oder per Superposition kleinerer Häppchen, wie im Beitrag darunter angedeutet, wobei ich das für den Fall hier nicht leichter finde.
In der Klausur leider nicht möglich: Berechnung der Faltung per Matlab, Funktionen per Interpolation durch Polynome 2ten Grades... (die ja rauskommen müssen: Faltung mit Rechteck ist Kurzzeit Integration).
zu Iris / Aufgabe 3: 2 müsste richtig sein, da ich noch durch 2 teile von S_ww.
Re: Zusatzübung
Danke für die Erklärungen!
Das leuchtet mir soweit alles ein.
Was meint ihr welche Übungen besonders relevant sind? Die nochmal zu Gemüte führen kann ja nicht schaden
Denke mal alles mit "Zeigen Sie..." werd ich direkt skippen...
Das leuchtet mir soweit alles ein.
Was meint ihr welche Übungen besonders relevant sind? Die nochmal zu Gemüte führen kann ja nicht schaden
Denke mal alles mit "Zeigen Sie..." werd ich direkt skippen...
Re: Zusatzübung
Du hast Recht mit 2*si(2*pi*f). Hab grad festgestellt, dass die in der Musterlösung überhaupt kein Endergebnis angegeben haben sondern bei |H(f)|² aufgehört haben Wenn ich da in der Klausur alle Punkte für kriegen würde...
Wenn ich da in der Klausur alle Punkte für kriegen würde...