der Herr Ringelband hat gestern erklärt, wie man aus ner komplexen Zahl ne Wurzel zieht, habs aber versäumt mir aufzuschreiben...wie geht das nochmal?
gruß
Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Moderator: Moderatoren
Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
moin,
der Herr Ringelband hat gestern erklärt, wie man aus ner komplexen Zahl ne Wurzel zieht, habs aber versäumt mir aufzuschreiben...wie geht das nochmal?
gruß
der Herr Ringelband hat gestern erklärt, wie man aus ner komplexen Zahl ne Wurzel zieht, habs aber versäumt mir aufzuschreiben...wie geht das nochmal?
gruß
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Fabian Jäger
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- Registriert: Mi 14. Jul 2010, 15:57
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Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Meiner Meinung geht es am einfachsten wenn du die komplexe Zahl in der Form })
schreibst. Die Wurzel kannst du ja dann auch ziehen, in dem du die komplexe Zahl 
nimmst ...
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
ok...aber er meinte noch was zu dem argument, wie muss man das noch umrechnen?
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
mit einhalb multiplizieren
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
dankeschön
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Christian Bredtmann
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Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Hi. Hier etwas allgemeiner aufgeschrieben für die Nachwelt:
![\ \ \ \ x^n = z = r \cdot e^{j \phi} = r \cdot e^{j(\phi + 2 \pi k)} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi + 2 \pi k}{n}} = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi}{n}} \cdot e^{j \frac{2 \pi}{n} k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1, 2, .. , (n-1)](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\ \ \ \ x^n = z = r \cdot e^{j \phi} = r \cdot e^{j(\phi + 2 \pi k)} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi + 2 \pi k}{n}} = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi}{n}} \cdot e^{j \frac{2 \pi}{n} k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1, 2, .. , (n-1))
Beispiel: für n = 2, r = 5, phi = pi/2:
} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\frac{\pi}{2} + 2 \pi k}{2}} = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \cdot e^{j \pi k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1
\Leftrightarrow x_0 = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \ \ \ \ x_1 = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \cdot e^{j \pi} = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{5 \pi}{4}})
Gruß Christian
Beispiel: für n = 2, r = 5, phi = pi/2:
Gruß Christian