Zusatzaufgaben Lösungen und Lösungsvorschläge

[Alexander88]

Für alle Aufgaben, für die es keine Lösung gibt:
hier mal n Thread zum diskutieren.

Fang ich mal an
Aufgabe 7 und 8 sind ja schon ziemlich ähnlich
und für die 8 gibt es ja auch ne Lösung für die 7 jedoch nicht
ich bekomme beim gleichen Weg 2pi/sqrt(3) raus
Mein Taschenrechner sagt mir aber es muss NUR 2pi rauskommen
Tip: meine relevante Polstelle ist sqrt2-sqrt3 weil nur diese im Kreis (mit dem Radius 1) liegt.


Was habt ihr da so raus?

[jacek]

Also wir haben heute folgende Ergebnisse ermittelt:

A7: 2 * pi / sqrt(3) I = 2pi

A8: 2 * pi /3 (Dein Post suggeriert dass es dazu eine offizielle Lösung gibt? wo? Hab's nicht gefunden)

A9: Kommen hier auf Res = 0, weil man das in zwei Laurent-Reihen um z0=1 aufspalten kann, deren Residuen sich dann gegenseitig aufheben.

A10: pi / e

A11: Res = sqrt(5)/32, Integral = sqrt(5) * pi / 4, ich habe nur diese beiden Ergebnisse notiert, weiß aber nicht mehr wie wir vom einen auf's andere kamen. Wenn eins von beiden bei sonst wem auftaucht, dann wird's wohl irgendwie stimmen.

A13: Res(f, -sqrt(5)/2 +1/2) = 1 + 7i/2, Res(f, 0) = -1 (mit -2 VOR dem Integral, also nicht im Res enthalten) , I = -2 * 2*pi*i * (-1 + 1 +7i/2) = 14*pi

A14: Res(f, ia) = [sin(i*a^2)*a^2 - i*cos(i*a^2)] / [4^3 * a^3] Res(f, ia) = -i * exp(-a^2) (a^2+1)/(4*a^3), I = pi * exp(-a^2) * (a^2 +1) / (2*a^3)

A15: R1: Integral = 0, R2: Integral = 2 * pi * i * (-18) Integral: -99 * pi * i

A16: Res = 1 (wenn man die 2 VOR dem Integral lässt), I=4*pi*i

A19: I = -pi^4 * i

A20: Res = - e^(-1/4)
Ich hoffe ich/wir haben nicht überall gepennt und es finden sich einige Ergebnisse auch bei anderen wieder...

[Stephan]

Also ich biete...

A7)

A8)

A9)

A10)

A11)

A13)

A14

A15)

A16)

[Alexander88]

Stephan, wie kommst du bei der A13 bitte auf ne Polstelle bei 0?
sqrt(5) - cos phi steht da bei mir im nenner

[Alexander88]

Bei der A14 habe ich

[old]

A14, wahlweise: (Das war natürlich Käse )

Habe auch obiges raus.

[Alexander88]

A 19 : -pi^4 i

[old]

A19 :

res(f, 1)= -1/8 * Pi^4 * sin(Pi/2) *24

Sprich, es kommt -Pi^4*i heraus.

(kurz zum lösungsweg:
Teil 1 des Integrals (das mit dem cosinus) einfach als reihe hinschreiben.
Beides hebt sich weg.
Teil2: Das Integral über das Polynom ist ohnehin Null.
Teil 3: Unschwer zu erkennen, CIF.

)

[Jan-Hoß]

wíe kommt man bei !9 auf das Res(f,z)? ich hab da 2 Summen raus und weiß nicht was ich jetzt machen soll......
also der Ansatz ist doch , dass man f(z) in eine Laurant Reiher überführt, mit der Hilfe von der Taylor Entwicklung oder ?

[Alexander88]

wie schon geschrieben
es zählt nur der anteil des letzten integrals
da machste ne reihe draus und machst dann CIF!!!
das ist der schlüssel
vgl A24