Normalenvektor

Herr Vorragend · Beitrag von **Herr Vorragend** » Sa 27. Mär 2010, 17:25

gut dann hab ichs falsch herum gemacht, aber hauptsache beides ohne Probleme^^

mosto · Beitrag von **mosto** » Sa 27. Mär 2010, 18:40

do und dw sind dasselbe wie ich verstehe, das Oberflaechenelement....also
dw = do=||N|| dx*dy(z.B)

Lecter2k · Beitrag von **Lecter2k** » So 28. Mär 2010, 15:30

Also jetzt bei Gauß:
Muss ich da gar nicht dieses dw=WURZEL(EG-F^2) ausrechnen, weil es sich mit dem Betrag von N wegkürzt???
Aber warum kann man dann die Funktionaldeterminante weglassen?
Weil der Prof. in der letzten Stunde beim Integral ohne Gauß WURZEL(EG-F) ausgerechnet hat und dann nicht mehr mit der Funktionaldeterminante multipliziert hat!???

Herr Vorragend · Beitrag von **Herr Vorragend** » So 28. Mär 2010, 16:12

Ja ich denke schon!!
Falls du den Normalenvektor gesondert also in einer NR ausrechnest und darstellst, muss man natürlich an die Normierung denken oder es einfach " n' " nennen^^
Dafür hab ich Abzug in der KLausur bekommen, weil ich es nicht so gemacht habe!!
Aber ich denke das reicht denen wenn du sagst:

mit zB

$n = n'\ \frac{1}{|n|} = \left(\begin 1\\0\\-1 \right) \frac{1}{sqrt{1^2+1^2}$

$\int_{\Gamma} f \ n \ d\omega = \int_{\Gamma} f \ n' \ \frac{1}{\not{|n|}} \ \not{|n|} \ du dv$

Edit: vllt war ja $|n| = 1$ ?

Lecter2k · Beitrag von **Lecter2k** » So 28. Mär 2010, 16:22

Ok,thx, das hab ich verstanden

Aber ich verstehe immer noch nicht, warum er hier die Funktionaldeterminante = r^2*sin(thetta) weggelassen hat, weil er transformiert doch auch y^2*z+z in sphärische Polarkoordinaten!

auf Seite 2, da wo der rote Pfeil hinzeigt:
http://uni.ist.hirnlos.net/uni/seite/gi ... php?id=362

Herr Vorragend · Beitrag von **Herr Vorragend** » So 28. Mär 2010, 16:42

ja sphärische Polarkoordinaten alias Kugelkoordinaten =)
du integrierst ja hier nicht über das Volumen und somit nicht über r!
Es ist ein Flächenintegral einer Kugel(schale) mit Radius 1 das heißt deine Funktionaldeterminante heißt dann r^2 *sin(theta) = sin(theta) und das steht ja auch da^^

Was sind das für Aufgaben und wo hast du sie her?? =)

Dada1909 · Beitrag von **Dada1909** » So 28. Mär 2010, 17:09

Wieso redet ihr hier eigentlich alle vom Betrag vom Normalenvektor? Kürzt der sich nicht immer raus? Und dann muss ich ihn doch auch gar nicht berechnen oder? Oder hat einer eine Aufgabe, wo man den berechnen muss?

Herr Vorragend · Beitrag von **Herr Vorragend** » So 28. Mär 2010, 17:20

Ja ich glaube es ging hier mehr darum, was es mit $d\omega$ und $do$ auf sich hat und wo die Normierung hingeht, die ja schließlich zum Normalenvektor gehört!!
UNd wenn du ihn halt einzeln inner Nebenrechnung ausrechnest, ohne Normierung, musst du ihn halt stricheln!!

Aye?

Dada1909 · Beitrag von **Dada1909** » So 28. Mär 2010, 17:21

aye :>

Zofteis · Beitrag von **Zofteis** » So 28. Mär 2010, 18:13

acbob10 hat geschrieben: Für den Normalenvektor gilt: $\vec n = \frac{ \frac{d \vec x}{dx} \times \frac{d \vec x}{dy} }{ \parallel \frac{d \vec x}{dx} \times \frac{d \vec x}{dy} \parallel } = \frac{ (- \frac{dh}{dx}, - \frac{dh}{dy}, 1) }{ \sqrt{1 + |\nabla h|^2} }$
wobei $h(x,y) = z = \sqrt{9+x^2+y^2}$ aus der regulären Fläche F.

Da kommt dann $\vec n = \frac{ (\frac{ -x }{ \sqrt{9+x^2+y^2}}, \frac{ -y }{ \sqrt{9+x^2+y^2}}, 1) }{ \sqrt{1 + |\nabla h|^2} }$ raus.

Hm also ich bin gerade irgendwie was verwirrt...
Bei Stokes ist es ja klar wie ich an mein h(x,y) komme.... Einfach nach Z umformen und schon habe ich mein h(x,y)
Dann kürzt sich alles schön weg mit dem dw und ich kann den ganzen Spaß auch zu Fuß rechnen...
Nur wie gehe ich da im allgemeinen bei Gauß vor wenn ich den zu Fuß rechnen muss??
Kann ich immer den Ortsvektor (x,y,z) verwenden, so wie der Prof, dass in seiner Wiederholung gemacht hat oder war es Zufall, dass das dort ging?
Die Beträge kann man dort ja im Prinzip auch wieder ignorieren...

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor

Re: Normalenvektor