probeklausur ?

[barcafan]

hallo zusammen,

kann einer von euch mir erklären wie man bei der aufgabe 2 im unterpunkt c nach der deformation auf |z-1|=1 ? das gleiche

wurde bei aufgabe 19 gemacht ohne dass, der radius sich geändert hat ( vor deformation |z|=2 nach deformation |z+i|=2) .

vielend dank.

[Alexander88]

schon seltsam...
vielleicht begründen die das damit, dass man die kurve nicht nur verschieben sondern auch verkleinern kann
solange die polstelle da noch IM gebiet liegt ist es vielleicht egal

[barcafan]

das heißt der radius kann beliebig sein steht auch eigentlich ganz klar im skript dass BR(a) C G ,so dass 0<r<R ist. oder?

also sonst danke mann .

[Alexander88]

Mein Problem ist jetzt nur
dass der Pol AUF dem Rand liegen würde

aber ich denke der kreis wurde ja so nach rechts (bildlich gesprochen) verschoben
Also ist der Pol der neue Mittelpunkt und daher ist der Radius egal
ich hoffe das stimmt so^^

[barcafan]

ich glaube nicht dass 1 ein pol ist ,da im skript steht genau dass um die cauchy-formel zu benutzen sollte f in einem gebiet holomorph sein und dass a (was in dem fall hier 1 ist) zum gebiet gehört daraus folgt dass f auch in a holomorph ist. im skript steht auch dass BR(a) zum gebiet gehört und r ist in dem fall 1 also 1 ist immer betrachtet in dem fall so habe ich zumindest verstanden ^^.

[Alexander88]

Augabe 19:
da ist es i

also bei +-i gibts eine Polstelle
und es muss ja für unseren fall i noch im Kreis liegen.
da i im Betrag aber 1 ist liegt es NICHT mehr im Kreis wenn man den Radius r = 1 nimmt sondern auf dem rand
das darf nicht sein also bleibt es da r = 2

in der Klausuraufgabe ist auch eine Polstelle und dann gleich eine doppelte bei 1
wir legen also einfach geschickter weise den ursprung des Kreises auf diese polstelle dann ist sie SICHER drin
und können den radius frei wählen
da es die formel vereinfacht nehmen wir 1 =)

[barcafan]

ja stimmt cool man danke für deine antwort